Номер 295 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 295.
Представьте в виде степени с основанием n выражение:
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни два правила: (a^m)^k = a^(m·k) — при возведении степени в степень показатели перемножаются. И a^m · a^k = a^(m+k) — при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. В задании 4 сначала упрости каждую скобку отдельно, потом результаты перемножь.
Решение по шагам
Решаем каждый пример, используя правило степеней: когда мы возводим степень в степень, показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
(n²)⁸ Правило: (a^m)^k = a^(m·k) Показатели: 2 · 8 = 16 Ответ: n^16
(n⁹)⁵ Показатели: 9 · 5 = 45 Ответ: n^45
((n³)²)¹⁰ Это «степень степени степени» — перемножаем ВСЕ показатели: 3 · 2 · 10 = 60 Ответ: n^60
(n¹²)⁴ · (n²¹)² Сначала упрощаем каждую скобку: (n¹²)⁴ = n^(12·4) = n^48 (n²¹)² = n^(21·2) = n^42 Теперь умножаем: n^48 · n^42 = n^(48+42) = n^90 Ответ: n^90
Редакция 2018
№ 295.
Преобразуйте многочлен в многочлен стандартного вида. Укажите его степень:
1) 4b2 + а2 + 9ab − 18а2 − 9ab;
2) 8m3 − 13mn − 9n2 − 8m3 − 2mn;
3) 2a2b − 7ab2 − 3
💡 Подсказка (без ответа)
Найди все подобные члены (с одинаковыми переменными и одинаковыми степенями). Сложи коэффициенты подобных членов. Степень многочлена — это наибольшая сумма степеней переменных в одном члене.
Решение по шагам
- 4b² + a² + 9ab − 18a² − 9ab
Сгруппируем подобные члены:
- Члены с a²: a² − 18a² = −17a²
- Члены с ab: 9ab − 9ab = 0
- Члены с b²: 4b²
Результат: 4b² − 17a² Степень многочлена: 2 (так как наибольшая степень переменных в одном члене равна 2)
- 8m³ − 13mn − 9n² − 8m³ − 2mn
Сгруппируем подобные члены:
- Члены с m³: 8m³ − 8m³ = 0
- Члены с mn: −13mn − 2mn = −15mn
- Члены с n²: −9n²
Результат: −15mn − 9n² Степень многочлена: 2
- 2a²b − 7ab² − 32b + 2ab²
Сгруппируем подобные члены:
- Члены с a²b: 2a²b
- Члены с ab²: −7ab² + 2ab² = −5ab²
- Члены с b: −32b
Результат: 2a²b − 5ab² − 32b Степень многочлена: 3 (в члене 2a²b сумма степеней: 2 + 1 = 3)
- 0,9c⁴ + 1,1c² + c⁴ − 0,6c²
Сгруппируем подобные члены:
- Члены с c⁴: 0,9c⁴ + c⁴ = 1,9c⁴
- Члены с c²: 1,1c² − 0,6c² = 0,5c²
Результат: 1,9c⁴ + 0,5c² Степень многочлена: 4
- 3x² + 6x − 5 − x² − 10x + 3
Сгруппируем подобные члены:
- Члены с x²: 3x² − x² = 2x²
- Члены с x: 6x − 10x = −4x
- Свободные члены: −5 + 3 = −2
Результат: 2x² − 4x − 2 Степень многочлена: 2
- b³ − 3bc + 3b³ + 8bc − 4b³
Сгруппируем подобные члены:
- Члены с b³: b³ + 3b³ − 4b³ = 0
- Члены с bc: −3bc + 8bc = 5bc
Результат: 5bc Степень многочлена: 2 (сумма степеней: 1 + 1 = 2)