Номер 291 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 291.
Представьте в виде степени частное:
1) a12 : a3;
2) b6 : b;
3) c7 : c6;
4) (a + b)8 : (a + b)4.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило деления степеней: когда делишь степени с одинаковым основанием, нужно вычесть показатели степеней. Не забудь, что просто буква — это степень с показателем 1.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение:
Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: при делении степеней вычитаем показатели.
Формула: a^m : a^n = a^(m-n)
1) a12 : a3
Основание: a Показатели: 12 и 3 Вычитаем: 12 - 3 = 9
Ответ: a^9
2) b6 : b
Вспомним, что b = b^1 Основание: b Показатели: 6 и 1 Вычитаем: 6 - 1 = 5
Ответ: b^5
3) c7 : c6
Основание: c Показатели: 7 и 6 Вычитаем: 7 - 6 = 1
Ответ: c^1 или просто c
4) (a + b)8 : (a + b)4
Здесь основание — это вся скобка (a + b) Показатели: 8 и 4 Вычитаем: 8 - 4 = 4
Ответ: (a + b)^4
Редакция 2018
№ 291.
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладью так, чтобы они не били друг друга?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: сколько клеток ладья бьет? Если ладья стоит на доске, она бьет все клетки в своей строке и в своем столбце. Посчитай, сколько клеток для черной ладьи будут безопасными (не будут под боем).
Решение по шагам
Разберемся пошагово.
Шахматная доска — это квадрат 8×8 клеток (всего 64 клетки).
Ладья бьет все фигуры, которые стоят в одной с ней строке (горизонтали) или в одном столбце (вертикали).
Шаг 1: Поставим белую ладью.
Белую ладью можно поставить на любую из 64 клеток доски.
Шаг 2: Поставим черную ладью так, чтобы она не била белую.
Когда белая ладья стоит на доске, она занимает:
- одну клетку (где она стоит)
- 7 клеток в её строке (остальные клетки этой горизонтали)
- 7 клеток в её столбце (остальные клетки этого вертикали)
Всего «опасных» клеток: 1 + 7 + 7 = 15 клеток.
Свободных клеток, где черная ладья не будет бить белую: 64 - 15 = 49 клеток.
Шаг 3: Применим правило произведения.
Число способов = 64 × 49 = 3136.
НО! Если ладьи просто одного цвета, а не различаются как «первая» и «вторая», то нужно проверить условие задачи. В нашем случае белая и черная ладья различаются, поэтому они разные.