ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МерзлякНомер 290

Номер 290 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Редакция 2024

№ 290.

Представьте выражение a12 в виде произведения двух степеней с основаниями а, одна из которых равна:
1) a6;
2) a4;
3) a3;
4) a5;
5) a.

💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни правило умножения степеней с одинаковым основанием: показатели складываются (a^m · a^n = a^(m+n)). Если одна степень известна, найди вторую, решив уравнение с суммой показателей.

Решение по шагам · ✓ ответ сверен

Нужно представить a12 как произведение двух степеней. Используем свойство степеней: когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются.

Правило: a^m · a^n = a^(m+n)

Значит, если a^m · a^n = a^12, то m + n = 12.

  1. Одна из степеней равна a^6 Нужно найти вторую степень. Пусть это a^x. Тогда: a^6 · a^x = a^12 Показатели складываются: 6 + x = 12 x = 12 - 6 = 6 Ответ: a^6 · a^6 = a^12

  2. Одна из степеней равна a^4 Пусть вторая — a^x. Тогда: a^4 · a^x = a^12 4 + x = 12 x = 12 - 4 = 8 Ответ: a^4 · a^8 = a^12

  3. Одна из степеней равна a^3 Пусть вторая — a^x. Тогда: a^3 · a^x = a^12 3 + x = 12 x = 12 - 3 = 9 Ответ: a^3 · a^9 = a^12

  4. Одна из степеней равна a^5 Пусть вторая — a^x. Тогда: a^5 · a^x = a^12 5 + x = 12 x = 12 - 5 = 7 Ответ: a^5 · a^7 = a^12

  5. Одна из степеней равна a (это a^1) Пусть вторая — a^x. Тогда: a^1 · a^x = a^12 1 + x = 12 x = 12 - 1 = 11 Ответ: a · a^11 = a^12

Ответ: 1) a^6 · a^6; 2) a^4 · a^8; 3) a^3 · a^9; 4) a^5 · a^7; 5) a · a^11

Редакция 2018

№ 290.

Упроститe выражение:

1) 6х − 12х + 15х − 9х; 2) 7а − 9b − 12a + 14b; 3) −0,8k + 0,9 − 1,7k + 0,5k + 1,4; 4) −1/6a + 1/2b + 1/9a − 3/4b.

💡 Подсказка (без ответа)

Выпишите отдельно все члены с одной и той же буквой. Сложите их коэффициенты, а букву оставьте общей. Если дроби, найдите общий знаменатель. Работайте со знаками: минус перед числом нужно учитывать при сложении.

Решение по шагам

Решение:

1) 6х − 12х + 15х − 9х

Складываем коэффициенты при х: (6 − 12 + 15 − 9) × х = 0 × х = 0

Проверка: 6 − 12 = −6; −6 + 15 = 9; 9 − 9 = 0 ✓

2) 7а − 9b − 12a + 14b

Складываем отдельно члены с а и члены с b:

  • С буквой а: 7а − 12a = −5a
  • С буквой b: −9b + 14b = 5b

Ответ: −5a + 5b

3) −0,8k + 0,9 − 1,7k + 0,5k + 1,4

Складываем члены с k и числа отдельно:

  • С буквой k: −0,8k − 1,7k + 0,5k = (−0,8 − 1,7 + 0,5)k = −2k
  • Числа: 0,9 + 1,4 = 2,3

Ответ: −2k + 2,3

4) −1/6a + 1/2b + 1/9a − 3/4b

Складываем члены с а и члены с b:

  • С буквой а: −1/6a + 1/9a
    • Общий знаменатель 18: −3/18a + 2/18a = −1/18a
  • С буквой b: 1/2b − 3/4b
    • Общий знаменатель 4: 2/4b − 3/4b = −1/4b

Ответ: −1/18a − 1/4b

Ответ: 1) 0; 2) −5a + 5b; 3) −2k + 2,3; 4) −1/18a − 1/4b

← Номер 289 · Номер 291 → · Все номера