Номер 289 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 289.
Замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы образовалось верное равенство:
1) a6 ∙ * = a14;
2) * ∙ a6 = a7;
3) a10 ∙ * ∙ a2 = a18.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются. Чтобы найти неизвестный показатель, найди разницу между показателями в левой и правой части равенства.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем, используя правило произведения степеней: a^m · a^n = a^(m+n)
1) a^6 · * = a^14
Нужно найти, какую степень умножить на a^6, чтобы получить a^14.
Если a^6 · a^x = a^14, то показатели складываются: 6 + x = 14 x = 14 - 6 = 8
Проверка: a^6 · a^8 = a^(6+8) = a^14 ✓
Ответ: a^8
2) * · a^6 = a^7
Нужно найти, какую степень умножить на a^6, чтобы получить a^7.
Если a^x · a^6 = a^7, то: x + 6 = 7 x = 7 - 6 = 1
Проверка: a^1 · a^6 = a^(1+6) = a^7 ✓
Ответ: a^1 (или просто a)
3) a^10 · * · a^2 = a^18
Нужно найти степень, которая стоит на месте звёздочки.
Если a^10 · a^x · a^2 = a^18, то все показатели складываются: 10 + x + 2 = 18 12 + x = 18 x = 18 - 12 = 6
Проверка: a^10 · a^6 · a^2 = a^(10+6+2) = a^18 ✓
Ответ: a^6
Редакция 2018
№ 289.
Замените звездочки такими цифрами, чтобы (найдите все возможные решения):