Номер 288 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 288.
Представьте в виде степени выражение:
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Не забывай, что a = a¹ и (m+n) = (m+n)¹. Просто сложи все показатели в каждом примере.
Решение по шагам
Нужно использовать правило умножения степеней: если основания одинаковые, то показатели складываются. То есть a^m · a^n = a^(m+n).
1) a²a⁸
Основание одинаковое (a), поэтому складываем показатели степеней: a² · a⁸ = a^(2+8) = a¹⁰
2) a²a²
Основание одинаковое (a), складываем показатели: a² · a² = a^(2+2) = a⁴
3) a⁹a
Помни, что a = a¹. Складываем показатели: a⁹ · a = a⁹ · a¹ = a^(9+1) = a¹⁰
4) aa²a³
Помни, что a = a¹. Складываем все показатели: a · a² · a³ = a¹ · a² · a³ = a^(1+2+3) = a⁶
5) (m+n)¹³ · (m+n)
Здесь основание — это (m+n). Помни, что (m+n) = (m+n)¹. Складываем: (m+n)¹³ · (m+n) = (m+n)¹³ · (m+n)¹ = (m+n)^(13+1) = (m+n)¹⁴
6) (cd)⁸ · (cd)¹⁸ · (cd)
Основание — это (cd). Помни, что (cd) = (cd)¹. Складываем все показатели: (cd)⁸ · (cd)¹⁸ · (cd) = (cd)⁸ · (cd)¹⁸ · (cd)¹ = (cd)^(8+18+1) = (cd)²⁷
Редакция 2018
№ 288.
(Задача из русского фольклора.) Летела стая гусей, а навстречу ей летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» – «Нас не сто гусей, – отвечает ему вожак стаи, – если бы нас было столько, сколько сейчас, да еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, тогда нас было бы сто гусей». Сколько гусей было в стае?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество гусей в стае буквой х. Затем распиши, что получится, если к стае добавить столько же гусей, полстолько, четверть и ещё одного гусей. Всё это должно равняться 100.
Решение по шагам
Обозначим количество гусей в стае за х.
По условию задачи один гусь говорит стае: если бы в стае было:
- столько, сколько сейчас (это х)
- да еще столько (это еще х)
- да полстолько (это 0,5х)
- да четверть столько (это 0,25х)
- да еще ты, гусь (это 1)
Тогда всего было бы 100 гусей.
Составим уравнение: х + х + 0,5х + 0,25х + 1 = 100
Объединим одинаковые части: 2,75х + 1 = 100
Вычтем 1 из обеих частей: 2,75х = 99
Разделим на 2,75: х = 99 ÷ 2,75
Перевёдем в удобный вид: 2,75 = 275/100 = 11/4
х = 99 ÷ (11/4) = 99 × 4/11 = 396/11 = 36
Проверка: 36 + 36 + 18 + 9 + 1 = 100 ✓