Номер 287 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Запомни главное правило: когда умножаешь степени с одинаковым основанием, складывай показатели степеней. Например, a² · a³ = a⁵. Это работает и для буквенных выражений в скобках, например (b − c)² · (b − c)³ = (b − c)⁵.

Нужно использовать правило произведения степеней: если основания одинаковые, то показатели складываются.

Правило: a^m · a^n = a^(m+n)

1) m⁵m⁴ Основания одинаковые (m), показатели складываем: 5 + 4 = 9 Ответ: m⁹

2) xx⁷ Это то же самое, что x¹ · x⁷. Показатели: 1 + 7 = 8 Ответ: x⁸

3) a⁵a³ Показатели: 5 + 3 = 8 Ответ: a⁸

4) 6⁸ · 6³ Показатели: 8 + 3 = 11 Ответ: 6¹¹

5) y⁴y⁵y⁹ Три множителя с одинаковым основанием y. Складываем все показатели: 4 + 5 + 9 = 18 Ответ: y¹⁸

6) c⁸c⁹c Это c⁸ · c⁹ · c¹. Показатели: 8 + 9 + 1 = 18 Ответ: c¹⁸

7) (b − c)¹⁰(b − c)⁶ Основание здесь (b − c). Показатели: 10 + 6 = 16 Ответ: (b − c)¹⁶

8) 11² · 11⁴ · 11⁶ Основание 11. Показатели: 2 + 4 + 6 = 12 Ответ: 11¹²

9) x⁴xx¹¹x² Это x⁴ · x¹ · x¹¹ · x². Показатели: 4 + 1 + 11 + 2 = 18 Ответ: x¹⁸

10) (ab)⁵ · (ab)¹⁵ Основание (ab). Показатели: 5 + 15 = 20 Ответ: (ab)²⁰

11) (2x + 3y)⁶ · (2x + 3y)¹⁴ Основание (2x + 3y). Показатели: 6 + 14 = 20 Ответ: (2x + 3y)²⁰

12) (−xy)² · (−xy)⁷ · (−xy) Это (−xy)² · (−xy)⁷ · (−xy)¹. Показатели: 2 + 7 + 1 = 10 Ответ: (−xy)¹⁰

Обозначь неизвестное число переменной x. Сначала запиши, что получится после уменьшения на 10% (это будет 0,9x), потом увеличь этот результат на 20%. Составь уравнение, сравнив полученное число с исходным.

Обозначим искомое число за x.

Проследим, что происходит с числом:

1. Число уменьшили на 10%: Результат = x - 0,1x = 0,9x

2. Результат увеличили на 20%: Результат = 0,9x + 0,2 × 0,9x = 0,9x × (1 + 0,2) = 0,9x × 1,2 = 1,08x

3. Полученное число на 48 больше исходного: 1,08x = x + 48

4. Решаем уравнение: 1,08x - x = 48 0,08x = 48 x = 48 : 0,08 x = 600

5. Проверка:

• Исходное число: 600
• После уменьшения на 10%: 600 - 60 = 540
• После увеличения результата на 20%: 540 + 108 = 648
• Разность: 648 - 600 = 48 ✓