Номер 278 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 278.
Докажите, что значение выражения:
Редакция 2018
№ 278.
Представьте одночлен 64а6b12 в виде:
1) произведения двух одночленов, один из которых равен 2а2b8;
2) квадрата одночлена стандартного вида;
3) куба одночлена стандартного вида.
💡 Подсказка (без ответа)
Для первого пункта раздели 64a⁶b¹² на 2a²b⁸, деля числа и вычитая степени. Для второго пункта найди квадратный корень из каждого множителя одночлена (из 64, из a⁶ и из b¹²). Для третьего пункта найди кубический корень из каждого множителя.
Решение по шагам
Нужно представить одночлен 64a⁶b¹² в разных видах.
1) Произведение двух одночленов, один из которых 2a²b⁸
Обозначим неизвестный одночлен как x. Тогда: 2a²b⁸ · x = 64a⁶b¹²
Найдём x: x = 64a⁶b¹² : (2a²b⁸) x = (64 : 2) · a⁶⁻² · b¹²⁻⁸ x = 32a⁴b⁴
Проверка: 2a²b⁸ · 32a⁴b⁴ = 64a⁶b¹² ✓
Ответ: 64a⁶b¹² = 2a²b⁸ · 32a⁴b⁴
2) Квадрат одночлена стандартного вида
Нужно найти одночлен y, такой что y² = 64a⁶b¹²
Извлечём квадратный корень из каждой части:
- Корень из 64 = 8
- Корень из a⁶ = a³ (так как (a³)² = a⁶)
- Корень из b¹² = b⁶ (так как (b⁶)² = b¹²)
Получаем: y = 8a³b⁶
Проверка: (8a³b⁶)² = 64a⁶b¹² ✓
Ответ: 64a⁶b¹² = (8a³b⁶)²
3) Куб одночлена стандартного вида
Нужно найти одночлен z, такой что z³ = 64a⁶b¹²
Извлечём кубический корень из каждой части:
- Корень кубический из 64 = 4 (так как 4³ = 64)
- Корень кубический из a⁶ = a² (так как (a²)³ = a⁶)
- Корень кубический из b¹² = b⁴ (так как (b⁴)³ = b¹²)
Получаем: z = 4a²b⁴
Проверка: (4a²b⁴)³ = 64a⁶b¹² ✓
Ответ: 64a⁶b¹² = (4a²b⁴)³