Номер 279 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

В первом пункте раздели данный одночлен на известный множитель, используя правила деления степеней. Во втором — вспомни, что под корнем второй степени из 81 получится число, которое при возведении в квадрат даёт 81. В третьем — найди число, четвёртая степень которого равна 81.

Разберём задание пошагово.

Дано: 81m⁴n¹⁶

1) Произведение двух одночленов, один из которых равен −1/3mn¹⁴

Нужно найти второй одночлен. Обозначим его как A.

(−1/3mn¹⁴) · A = 81m⁴n¹⁶

Чтобы найти A, разделим 81m⁴n¹⁶ на −1/3mn¹⁴:

A = 81m⁴n¹⁶ : (−1/3mn¹⁴) A = 81m⁴n¹⁶ · (−3/1) · (1/mn¹⁴) A = −243m³n²

Проверка: (−1/3mn¹⁴) · (−243m³n²) = 81m⁴n¹⁶ ✓

2) Квадрат одночлена стандартного вида

Нужно представить 81m⁴n¹⁶ = (A)²

Это значит, что A² = 81m⁴n¹⁶

Для квадрата одночлена каждый множитель возводится в квадрат:

• √81 = 9
• √m⁴ = m²
• √n¹⁶ = n⁸

Поэтому A = 9m²n⁸

Проверка: (9m²n⁸)² = 81m⁴n¹⁶ ✓

3) Четвёртая степень одночлена стандартного вида

Нужно представить 81m⁴n¹⁶ = (B)⁴

Это значит, что B⁴ = 81m⁴n¹⁶

Для четвёртой степени одночлена каждый множитель возводится в четвёртую степень:

• ⁴√81 = 3 (так как 3⁴ = 81)
• ⁴√m⁴ = m
• ⁴√n¹⁶ = n⁴

Поэтому B = 3mn⁴

Проверка: (3mn⁴)⁴ = 81m⁴n¹⁶ ✓