Номер 276 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 276.
При каком значении переменной данное выражение принимает наибольшее значение:
1) 10−x2;
2) 24 – (х + 3)6?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: максимум выражения со знаком минус зависит от минимума того, что вычитается. Когда степень (чётная!) принимает наименьшее значение? Когда основание равно нулю!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим оба пункта, ища максимальное значение выражения.
Пункт 1) 10 − x²
В этом выражении вычитаем x². Чтобы всё выражение было как можно больше, нужно чтобы вычитаемое x² было как можно меньше.
Так как x² — это квадрат числа, то x² ≥ 0 для любого x.
Наименьшее значение x² равно 0, и это происходит при x = 0.
При x = 0: 10 − 0² = 10 − 0 = 10 (максимум)
Ответ: x = 0
Пункт 2) 24 − (x + 3)⁶
Здесь вычитаем (x + 3)⁶. Чтобы всё выражение было как можно больше, нужно чтобы (x + 3)⁶ было как можно меньше.
Так как (x + 3)⁶ — это шестая степень числа, то (x + 3)⁶ ≥ 0 для любого x.
Наименьшее значение (x + 3)⁶ равно 0, и это происходит когда x + 3 = 0.
Решаем: x + 3 = 0 x = −3
При x = −3: 24 − (−3 + 3)⁶ = 24 − 0⁶ = 24 − 0 = 24 (максимум)
Ответ: x = −3
Редакция 2018
№ 276.
Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражения:
1) 4a10; 2) 36a8b2; 3) 0,16a14b16; 4) 289a20b30с40.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что при возведении одночлена в квадрат: коэффициент возводится в квадрат, а показатель степени каждой переменной умножается на 2. Значит, нужно сделать обратное: извлечь корень из числа и разделить все показатели степеней на 2.
Решение по шагам
Нужно найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст нам исходное выражение.
Шаг 1: Помним, что (xy)² = x²y². Значит, если у нас есть число в квадрате — нужно найти его корень. Если у переменной четная степень — делим показатель на 2.
1) 4a¹⁰
- Число 4 = 2². Корень из 4 это 2.
- a¹⁰ = (a⁵)². Делим показатель: 10 ÷ 2 = 5.
- Результат: 4a¹⁰ = (2a⁵)²
Проверка: (2a⁵)² = 2² × (a⁵)² = 4a¹⁰ ✓
2) 36a⁸b²
- Число 36 = 6². Корень из 36 это 6.
- a⁸ = (a⁴)². Делим: 8 ÷ 2 = 4.
- b² = (b¹)². Делим: 2 ÷ 2 = 1.
- Результат: 36a⁸b² = (6a⁴b)²
Проверка: (6a⁴b)² = 6² × (a⁴)² × b² = 36a⁸b² ✓
3) 0,16a¹⁴b¹⁶
- Число 0,16 = 0,4². Корень из 0,16 это 0,4.
- a¹⁴ = (a⁷)². Делим: 14 ÷ 2 = 7.
- b¹⁶ = (b⁸)². Делим: 16 ÷ 2 = 8.
- Результат: 0,16a¹⁴b¹⁶ = (0,4a⁷b⁸)²
Проверка: (0,4a⁷b⁸)² = 0,4² × (a⁷)² × (b⁸)² = 0,16a¹⁴b¹⁶ ✓
4) 289a²⁰b³⁰c⁴⁰
- Число 289 = 17². Корень из 289 это 17.
- a²⁰ = (a¹⁰)². Делим: 20 ÷ 2 = 10.
- b³⁰ = (b¹⁵)². Делим: 30 ÷ 2 = 15.
- c⁴⁰ = (c²⁰)². Делим: 40 ÷ 2 = 20.
- Результат: 289a²⁰b³⁰c⁴⁰ = (17a¹⁰b¹⁵c²⁰)²
Проверка: (17a¹⁰b¹⁵c²⁰)² = 17² × (a¹⁰)² × (b¹⁵)² × (c²⁰)² = 289a²⁰b³⁰c⁴⁰ ✓