Номер 275 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Вспомни, что любое число в чётной степени (квадрат, четвёртая степень) не может быть отрицательным — оно либо положительное, либо равно нулю. Найди, при каком значении переменной выражение в чётной степени обращается в ноль.

1. Выражение x² + 7

Здесь x² — это квадрат числа. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, то есть x² ≥ 0.

Наименьшее значение x² равно 0, и это происходит при x = 0.

Поэтому наименьшее значение всего выражения: x² + 7 = 0 + 7 = 7

Ответ: выражение принимает наименьшее значение при x = 0.

2. Выражение (x - 1)⁴ + 16

Здесь (x - 1)⁴ — это четвёртая степень выражения (x - 1). Четвёртая степень любого числа всегда больше или равна нулю, то есть (x - 1)⁴ ≥ 0.

Наименьшее значение (x - 1)⁴ равно 0. Это происходит, когда (x - 1) = 0, то есть x = 1.

Поэтому наименьшее значение всего выражения: (x - 1)⁴ + 16 = 0 + 16 = 16

Ответ: выражение принимает наименьшее значение при x = 1.

При умножении одночленов: 1) перемножь числовые коэффициенты (дроби); 2) для каждой переменной сложи показатели степеней (используй правило a^p · a^q = a^(p+q)).

Задание № 275. Умножение одночленов

1) 25/6 · a^(n+2) · b^(m+3) ∙ 9/17 · a^(5n–4) · b^(2m–1)

Шаг 1: Умножаем числовые коэффициенты. 25/6 ∙ 9/17 = (25 ∙ 9)/(6 ∙ 17) = 225/102 = 75/34

Шаг 2: Умножаем степени с одинаковым основанием a. При умножении степеней показатели складываются: a^(n+2) ∙ a^(5n–4) = a^((n+2)+(5n–4)) = a^(6n–2)

Шаг 3: Умножаем степени с одинаковым основанием b. b^(m+3) ∙ b^(2m–1) = b^((m+3)+(2m–1)) = b^(3m+2)

Шаг 4: Записываем ответ. 75/34 · a^(6n–2) · b^(3m+2)

2) –71/3 · a^(2n–1) · b^(3n–1) ∙ 11/11 · a^(n+6) · b^(3n+1)

Шаг 1: Умножаем числовые коэффициенты. –71/3 ∙ 11/11 = –71/3 ∙ 1 = –71/3 (Заметим: 11/11 = 1)

Шаг 2: Умножаем степени с основанием a. a^(2n–1) ∙ a^(n+6) = a^((2n–1)+(n+6)) = a^(3n+5)

Шаг 3: Умножаем степени с основанием b. b^(3n–1) ∙ b^(3n+1) = b^((3n–1)+(3n+1)) = b^(6n)

Шаг 4: Записываем ответ. –71/3 · a^(3n+5) · b^(6n) или –23⅔ · a^(3n+5) · b^(6n)