Номер 274 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Вспомни: когда степень с чётным показателем может быть равна нулю? Если сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, что можно сказать о каждом из этих чисел?

Нам нужно найти такие значения х и у, при которых сумма двух выражений равна нулю.

Смотрим на левую часть: х8 + (у - 3)2 = 0

Заметим важное свойство:

• х8 — это х в степени 8, то есть х умноженный на себя 8 раз. Любое число в чётной степени даёт результат, который больше или равен нулю. х8 ≥ 0
• (у - 3)2 — это (у - 3) в квадрате. Квадрат любого числа также больше или равен нулю. (у - 3)2 ≥ 0

Это значит, что сумма х8 + (у - 3)2 — это сумма двух неотрицательных чисел.

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только в одном случае: когда каждое из этих чисел равно нулю.

Поэтому: х8 = 0 и (у - 3)2 = 0

Из первого уравнения: х8 = 0, значит х = 0

Из второго уравнения: (у - 3)2 = 0, значит у - 3 = 0, откуда у = 3

Проверка: 08 + (3 - 3)2 = 0 + 02 = 0 ✓

Чтобы найти неизвестный одночлен, нужно разделить результат на известный одночлен. При делении одночленов: коэффициенты делятся отдельно, а степени букв вычитаются (при делении aᵐ на aⁿ получается aᵐ⁻ⁿ).

Решаем, заменяя звёздочку на неизвестный одночлен. Обозначим его как x.

1) * · 3b⁴ = 12b⁶

Пусть * = x, тогда: x · 3b⁴ = 12b⁶

Делим обе части на 3b⁴: x = 12b⁶ : 3b⁴ x = (12 : 3) · (b⁶ : b⁴) x = 4 · b² x = 4b²

Проверка: 4b² · 3b⁴ = 12b⁶ ✓

2) −5a²b² · * = −20a⁶b⁸

Пусть * = x, тогда: −5a²b² · x = −20a⁶b⁸

Делим обе части на −5a²b²: x = −20a⁶b⁸ : (−5a²b²) x = (−20 : (−5)) · (a⁶ : a²) · (b⁸ : b²) x = 4 · a⁴ · b⁶ x = 4a⁴b⁶

Проверка: −5a²b² · 4a⁴b⁶ = −20a⁶b⁸ ✓

3) −7a³b⁹ · * = 4,2a⁵b¹²

Пусть * = x, тогда: −7a³b⁹ · x = 4,2a⁵b¹²

Делим обе части на −7a³b⁹: x = 4,2a⁵b¹² : (−7a³b⁹) x = (4,2 : (−7)) · (a⁵ : a³) · (b¹² : b⁹) x = −0,6 · a² · b³ x = −0,6a²b³

Проверка: −7a³b⁹ · (−0,6a²b³) = 4,2a⁵b¹² ✓

4) 23a¹²b¹⁶ · * = −23a²⁹b¹⁷

Пусть * = x, тогда: 23a¹²b¹⁶ · x = −23a²⁹b¹⁷

Делим обе части на 23a¹²b¹⁶: x = −23a²⁹b¹⁷ : 23a¹²b¹⁶ x = (−23 : 23) · (a²⁹ : a¹²) · (b¹⁷ : b¹⁶) x = −1 · a¹⁷ · b¹ x = −a¹⁷b

Проверка: 23a¹²b¹⁶ · (−a¹⁷b) = −23a²⁹b¹⁷ ✓