Номер 273 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 273.
При каких значениях x и y верно равенство:
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что квадрат (и любая чётная степень) любого числа больше или равен нулю. Если сумма таких выражений равна нулю, то каждое слагаемое должно быть равно нулю отдельно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим оба пункта, вспомнив свойства степеней и сумм.
Пункт 1) x² + y² = 0
Здесь у нас сумма двух квадратов равна нулю.
Вспомним: квадрат любого числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда больше или равен нулю.
- x² ≥ 0 для любого x
- y² ≥ 0 для любого y
Если сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, то каждое из них должно быть равно нулю:
- x² = 0, значит x = 0
- y² = 0, значит y = 0
Пункт 2) (x - 1)⁴ + (y + 2)⁶ = 0
Здесь сумма двух выражений в четётных степенях равна нулю.
Вспомним: любое число в чётной степени (⁴, ⁶ и т.д.) всегда больше или равно нулю:
- (x - 1)⁴ ≥ 0
- (y + 2)⁶ ≥ 0
Если сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, то каждое слагаемое должно равняться нулю:
- (x - 1)⁴ = 0, значит x - 1 = 0, откуда x = 1
- (y + 2)⁶ = 0, значит y + 2 = 0, откуда y = -2
Редакция 2018
№ 273.
Представьте данное выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен 3a2b6:
1) 3a6b8; 2) −12a2b10; 3) −2,7a5b7; 4) 22/7a20b30.
💡 Подсказка (без ответа)
Воспользуйся делением: чтобы найти второй одночлен, раздели данное выражение на 3a²b⁶. Помни: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются (aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ).
Решение по шагам
Нужно представить каждое выражение как произведение двух одночленов, где один из них — это 3a²b⁶.
Принцип: если один множитель 3a²b⁶, то второй множитель найдём делением: Второй множитель = Данное выражение ÷ 3a²b⁶
1) 3a⁶b⁸
Делим: 3a⁶b⁸ ÷ 3a²b⁶ = (3÷3) · (a⁶÷a²) · (b⁸÷b⁶) = 1 · a⁴ · b² = a⁴b²
Ответ: 3a²b⁶ · a⁴b²
Проверка: 3a²b⁶ · a⁴b² = 3a⁶b⁸ ✓
2) −12a²b¹⁰
Делим: −12a²b¹⁰ ÷ 3a²b⁶ = (−12÷3) · (a²÷a²) · (b¹⁰÷b⁶) = −4 · a⁰ · b⁴ = −4b⁴
Ответ: 3a²b⁶ · (−4b⁴)
Проверка: 3a²b⁶ · (−4b⁴) = −12a²b¹⁰ ✓
3) −2,7a⁵b⁷
Делим: −2,7a⁵b⁷ ÷ 3a²b⁶ = (−2,7÷3) · (a⁵÷a²) · (b⁷÷b⁶) = −0,9 · a³ · b = −0,9a³b
Ответ: 3a²b⁶ · (−0,9a³b)
Проверка: 3a²b⁶ · (−0,9a³b) = −2,7a⁵b⁷ ✓
4) 22/7 a²⁰b³⁰
Делим: (22/7)a²⁰b³⁰ ÷ 3a²b⁶ = (22/7 ÷ 3) · (a²⁰÷a²) · (b³⁰÷b⁶) = (22/21) · a¹⁸ · b²⁴ = 22/21 a¹⁸b²⁴
Ответ: 3a²b⁶ · (22/21 a¹⁸b²⁴)
Проверка: 3a²b⁶ · (22/21 a¹⁸b²⁴) = (3 · 22/21)a²⁰b³⁰ = 22/7 a²⁰b³⁰ ✓