ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МерзлякНомер 271

Номер 271 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Редакция 2024

№ 271.

Докажите, что не имеет положительных корней уравнение:

Ответ к учебнику по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир номер 271(1) (2024)
💡 Подсказка (без ответа)

Предположи, что x > 0 — положительный корень. Тогда посмотри на знак каждого слагаемого в левой части уравнения. Если все слагаемые положительны, то и их сумма не может быть равна нулю.

Решение по шагам · ✓ ответ сверен

Задание 271. Докажите, что не имеет положительных корней уравнение:

1) 2x² + 5x + 2 = 0

Шаг 1. Предположим, что есть положительный корень x > 0.

Шаг 2. Тогда все члены левой части уравнения будут положительны:

  • 2x² > 0 (так как x² > 0)
  • 5x > 0 (так как x > 0)
  • 2 > 0

Шаг 3. Значит, сумма 2x² + 5x + 2 > 0.

Шаг 4. Но уравнение требует, чтобы 2x² + 5x + 2 = 0.

Шаг 5. Получилось противоречие: левая часть не может одновременно быть больше нуля и равна нулю.

Шаг 6. Следовательно, положительных корней у этого уравнения нет.

2) x⁴ + 3x³ + 4x² + 3x + 1 = 0

Шаг 1. Предположим, что есть положительный корень x > 0.

Шаг 2. Тогда каждый член левой части положителен:

  • x⁴ > 0 (так как x > 0)
  • 3x³ > 0 (так как x > 0)
  • 4x² > 0 (так как x > 0)
  • 3x > 0 (так как x > 0)
  • 1 > 0

Шаг 3. Значит, сумма всех членов: x⁴ + 3x³ + 4x² + 3x + 1 > 0.

Шаг 4. Но уравнение требует, чтобы эта сумма равнялась нулю.

Шаг 5. Получилось противоречие: левая часть не может быть одновременно больше нуля и равна нулю.

Шаг 6. Следовательно, положительных корней нет.

Ответ: 1) Доказано: при любом x > 0 выражение 2x² + 5x + 2 > 0, поэтому уравнение не имеет положительных корней. 2) Доказано: при любом x > 0 выражение x⁴ + 3x³ + 4x² + 3x + 1 > 0, поэтому уравнение не имеет положительных корней.

Редакция 2018

№ 271.

Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:

1) (3a2b)2; 2) (−0,2x3у10)3; 3) (−10m2у8)5; 4) (16x6у7z8)2; 5) (−1/5c6d)4; 6) (11/2a8b9)6.

💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни два правила: 1) когда скобки возводят в степень, каждый множитель внутри возводится в эту степень; 2) при возведении степени в степень показатели перемножаются: (xᵐ)ⁿ = xᵐⁿ. Работай с каждым множителем отдельно.

Решение по шагам

Чтобы преобразовать в одночлен стандартного вида, нужно возвести в степень каждый множитель отдельно. Используем правило: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ и (xᵐ)ⁿ = xᵐⁿ

  1. (3a²b)² Возводим каждый множитель в квадрат: = 3² · (a²)² · b² = 9 · a⁴ · b² = 9a⁴b²

  2. (−0,2x³y¹⁰)³ Возводим каждый множитель в куб: = (−0,2)³ · (x³)³ · (y¹⁰)³ = −0,008 · x⁹ · y³⁰ = −0,008x⁹y³⁰

  3. (−10m²y⁸)⁵ Возводим каждый множитель в пятую степень: = (−10)⁵ · (m²)⁵ · (y⁸)⁵ = −100000 · m¹⁰ · y⁴⁰ = −100000m¹⁰y⁴⁰

  4. (16x⁶y⁷z⁸)² Возводим каждый множитель в квадрат: = 16² · (x⁶)² · (y⁷)² · (z⁸)² = 256 · x¹² · y¹⁴ · z¹⁶ = 256x¹²y¹⁴z¹⁶

  5. (−1/5c⁶d)⁴ Возводим каждый множитель в четвёртую степень: = (−1/5)⁴ · (c⁶)⁴ · d⁴ = 1/625 · c²⁴ · d⁴ = 1/625c²⁴d⁴

  6. (1 1/2a⁸b⁹)⁶ или (11/2a⁸b⁹)⁶ Преобразуем 1 1/2 = 3/2 Возводим каждый множитель в шестую степень: = (3/2)⁶ · (a⁸)⁶ · (b⁹)⁶ = 729/64 · a⁴⁸ · b⁵⁴ = 729/64a⁴⁸b⁵⁴

Ответ: 1) 9a⁴b²; 2) −0,008x⁹y³⁰; 3) −100000m¹⁰y⁴⁰; 4) 256x¹²y¹⁴z¹⁶; 5) 1/625c²⁴d⁴; 6) 729/64a⁴⁸b⁵⁴

← Номер 270 · Номер 272 → · Все номера