Номер 270 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 270.
Докажите, что выражение (x + 1)2 + |x| принимает только положительные значения.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни свойства квадрата числа и модуля: оба всегда неотрицательны. Проверь, могут ли оба слагаемых одновременно равняться нулю при одном значении x.
Решение по шагам
Нужно доказать, что (x + 1)² + |x| > 0 для любого значения x.
Шаг 1: Вспомним, что (x + 1)² — это квадрат числа. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю: (x + 1)² ≥ 0
Шаг 2: Вспомним, что |x| — это модуль (абсолютная величина) числа. Модуль любого числа всегда больше или равен нулю: |x| ≥ 0
Шаг 3: Сложим два неравенства из шагов 1 и 2: (x + 1)² + |x| ≥ 0 + 0 = 0
Шаг 4: Проверим, может ли сумма равняться нулю. Для этого нужно, чтобы одновременно:
- (x + 1)² = 0, то есть x = -1
- |x| = 0, то есть x = 0
Это невозможно! Число не может одновременно равняться -1 и 0.
Шаг 5: Значит, хотя бы одно из слагаемых больше нуля. Поэтому: (x + 1)² + |x| > 0
Вывод: Выражение (x + 1)² + |x| принимает только положительные значения при любом значении x.
Редакция 2018
№ 270.
Упростите выражение:
1) 12a2 ∙ 5a3b7; 2) −4m3 ∙ 0,25m6; 3) 3ab ∙ (−17a2b); 4) 56x5у14 ∙ 2/7x2y; 5) −1/3p2 ∙ (−27k) ∙ 5pk; 6) 21/4b2c5d3 ∙ (−31/3b3c4d7).