Номер 266 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Помни: если число возведено в четную степень, результат всегда положительный или равен нулю. Никогда не будет отрицательным! Поэтому сравни, может ли четная степень равняться отрицательному числу.

Решим оба уравнения по шагам.

1) x10 = −1

Это означает: x в степени 10 равно −1.

Вспомним главное правило: любое число в четной степени (а 10 — четная степень) всегда дает ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ результат или ноль. Отрицательное число в четной степени не может быть.

Например:

• 2¹⁰ > 0
• (−2)¹⁰ > 0 (минус исчезает)
• 0¹⁰ = 0

Поскольку −1 это отрицательное число, а x¹⁰ всегда неотрицательно, такого x не существует.

Вывод: уравнение не имеет решений.

2) (x + 5)⁴ = −16

Аналогично первому случаю: (x + 5)⁴ — это выражение в четной степени (степень 4).

Четная степень любого числа всегда дает неотрицательный результат:

• (x + 5)⁴ ≥ 0

Но по условию (x + 5)⁴ должно равняться −16, что отрицательно.

Это невозможно!

Вывод: уравнение не имеет решений.

В стандартном виде одночлена надо: 1) собрать в начале числовой коэффициент, а потом переменные в алфавитном порядке; 2) при умножении одинаковых букв складывать их показатели степеней.

Стандартный вид одночлена — это когда все переменные стоят в алфавитном порядке с их степенями, а впереди коэффициент.

1) 6bb2

Считаем степени b: b · b² = b³

Одночлен в стандартном виде: 6b³

Коэффициент: 6

2) 1,5c3d4 · 8c2d5

Умножаем числа: 1,5 · 8 = 12

Перемножаем степени переменных:

• c³ · c² = c⁵
• d⁴ · d⁵ = d⁹

Одночлен в стандартном виде: 12c⁵d⁹

Коэффициент: 12

3) −8u4 · 4t3 · (−2t2)

Умножаем числа (следим за знаками): −8 · 4 · (−2) = −32 · (−2) = 64

Перемножаем степени переменных:

• u⁴ остаётся u⁴
• t³ · t² = t⁵

Одночлен в стандартном виде: 64t⁵u⁴

Коэффициент: 64

4) 4,5a2bc7 · 11/9a8b6c

Умножаем числа: 4,5 · 11/9 = 9/2 · 11/9 = 11/2 = 5,5

Перемножаем степени переменных:

• a² · a⁸ = a¹⁰
• b · b⁶ = b⁷
• c⁷ · c = c⁸

Одночлен в стандартном виде: 5,5a¹⁰b⁷c⁸

Коэффициент: 5,5