Номер 257 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Помни определения: куб числа — это число, умноженное на себя три раза (a³ = a × a × a); квадрат числа — это число, умноженное на себя два раза (a² = a × a). Обрати внимание на скобки: когда они есть, сначала выполняй действие в скобках, потом возводи в степень.

Решаем каждый пункт задания.

1) Сумма куба числа 5 и квадрата числа 8

Куб числа 5 — это 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 Квадрат числа 8 — это 8² = 8 × 8 = 64 Сумма: 125 + 64 = 189

Выражение: 5³ + 8² = 189

2) Куб разности чисел 9 и 8

Разность чисел 9 и 8: 9 − 8 = 1 Куб этой разности: 1³ = 1

Выражение: (9 − 8)³ = 1³ = 1

3) Сумма квадратов чисел 2,5 и 0,25

Квадрат числа 2,5: 2,5² = 2,5 × 2,5 = 6,25 Квадрат числа 0,25: 0,25² = 0,25 × 0,25 = 0,0625 Сумма: 6,25 + 0,0625 = 6,3125

Выражение: 2,5² + 0,25² = 6,3125

4) Квадрат суммы чисел 7,8 и 8,2

Сумма чисел 7,8 и 8,2: 7,8 + 8,2 = 16 Квадрат этой суммы: 16² = 16 × 16 = 256

Выражение: (7,8 + 8,2)² = 16² = 256

Запишите шестизначное число через его цифры (обозначьте первую цифру a, вторую b, третью c). Раскройте число по разрядам и вынесите общий множитель. Проверьте, на какие числа раскладывается этот множитель.

Обозначим шестизначное число, где первая и четвёртая цифры одинаковы, вторая и пятая цифры одинаковы, третья и шестая цифры одинаковы.

Пусть первая цифра — a, вторая цифра — b, третья цифра — c. Тогда число имеет вид: abcabc

Запишем это число через его цифры: abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c

Приведём подобные слагаемые: = 100000a + 100a + 10000b + 10b + 1000c + c = 100100a + 10010b + 1001c

Вынесем общий множитель 1001: = 1001(100a + 10b + c) = 1001 × abc

где abc — трёхзначное число с цифрами a, b, c.

Теперь разложим число 1001 на множители: 1001 = 7 × 143 = 7 × 11 × 13

Проверим: 7 × 11 = 77 77 × 13 = 1001 ✓

Таким образом: abcabc = 7 × 11 × 13 × abc

Это значит, что любое число вида abcabc содержит множители 7, 11 и 13, поэтому оно кратно каждому из этих чисел.