Номер 256 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Обрати внимание на разницу между «квадратом разности» (скобки, потом в степень) и «разностью квадратов» (каждое число в степень, потом вычитаем). То же самое с кубом суммы и суммой кубов. Внимательно читай предлоги!

Это задание требует составить числовые выражения по словесным описаниям и вычислить их значения.

1) Квадрат разности чисел 7 и 5:

Чтобы найти квадрат разности, нужно:

• Сначала найти разность: 7 - 5 = 2
• Затем возвести в квадрат: 2² = 4

Выражение: (7 - 5)² = 2² = 4

2) Разность квадратов чисел 7 и 5:

Чтобы найти разность квадратов, нужно:

• Найти квадрат первого числа: 7² = 49
• Найти квадрат второго числа: 5² = 25
• Найти разность: 49 - 25 = 24

Выражение: 7² - 5² = 49 - 25 = 24

3) Куб суммы чисел 4 и 3:

Чтобы найти куб суммы, нужно:

• Сначала найти сумму: 4 + 3 = 7
• Затем возвести в куб: 7³ = 7 × 7 × 7 = 343

Выражение: (4 + 3)³ = 7³ = 343

4) Сумма кубов чисел 4 и 3:

Чтобы найти сумму кубов, нужно:

• Найти куб первого числа: 4³ = 64
• Найти куб второго числа: 3³ = 27
• Найти сумму: 64 + 27 = 91

Выражение: 4³ + 3³ = 64 + 27 = 91

В первом уравнении раскройте скобки и перенесите все с х в одну сторону, числа в другую. Во втором уравнении тоже раскройте скобки, упростите и посмотрите, что получится — может быть, обе части окажутся одинаковыми?

1. Решаем уравнение: 2,5 − 3х = 3(х − 2,5) − 2

Шаг 1. Раскроем скобки справа: 2,5 − 3х = 3х − 7,5 − 2

Шаг 2. Упростим правую часть: 2,5 − 3х = 3х − 9,5

Шаг 3. Перенесем все члены с х влево, числа вправо: −3х − 3х = −9,5 − 2,5

Шаг 4. Упростим обе части: −6х = −12

Шаг 5. Разделим обе части на −6: х = 2

2. Решаем уравнение: 17(2 − 3х) − 5(х + 12) = 8(1 − 7х) − 34

Шаг 1. Раскроем скобки слева: 34 − 51х − 5х − 60 = 8 − 56х − 34

Шаг 2. Упростим левую часть: −26 − 56х = 8 − 56х − 34

Шаг 3. Упростим правую часть: −26 − 56х = −26 − 56х

Шаг 4. Это одинаковые выражения! Значит, уравнение верно при любом х. Ответ: х — любое число (или бесконечно много решений)