Номер 255 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 255.
Представьте число:
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое число на одинаковые множители. Сосчитай, сколько их. Это будет показатель степени. Основание — это один из этих множителей. Помни: чётная степень отрицательного числа даёт положительное число, нечётная — отрицательное.
Решение по шагам
Задание просит представить каждое число в виде степени с показателем, большим 1, и наименьшим по модулю основанием.
1) 10 000
10 000 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10⁴
Можно также: 10 000 = (−10)⁴ (так как (−10)⁴ = 10 000)
Ответ: 10⁴ или (−10)⁴
2) −32
−32 = −(2 · 2 · 2 · 2 · 2) = −2⁵
Можно записать как: (−2)⁵ = −32 (нечётная степень отрицательного числа)
Ответ: (−2)⁵
3) 0,125
0,125 = 1/8 = 1/(2³) = (1/2)³
Проверка: (1/2)³ = (0,5)³ = 0,125 ✓
Ответ: (0,5)³ или (1/2)³
4) −0,00001
−0,00001 = −1/100000 = −1/(10⁵) = (−0,1)⁵ = (−1/10)⁵
Проверка: (−0,1)⁵ = −0,00001 ✓
Ответ: (−0,1)⁵
5) −8/343
−8/343 = −(2³)/(7³) = −(2/7)³ = (−2/7)³
Проверка: (−2/7)³ = −8/343 ✓
Ответ: (−2/7)³
Редакция 2018
№ 255.
От пристани по течению реки отправилась на лодке группа туристов, рассчитывая вернуться через 4 ч. Скорость лодки в стоячей воде составляет 10 км/ч, а скорость течения – 2 км/ч. На какое наибольшее расстояние туристы могут отплыть от пристани, если они хотят перед возвращением сделать привал на 2 ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, что происходит: сначала лодка плывёт вниз по течению (течение помогает), потом возвращается вверх (течение мешает). Все время в пути нужно разделить: вычти время привала из 4 часов. Важное условие: расстояние туда равно расстоянию обратно!
Решение по шагам
Разберёмся, что происходит в задаче.
Дано:
- Общее время в пути: 4 часа
- Из них привал: 2 часа
- Скорость лодки в стоячей воде: 10 км/ч
- Скорость течения: 2 км/ч
Найти: наибольшее расстояние от пристани
Решение:
Сначала найдём, сколько времени туристы будут плыть (без привала): 4 ч - 2 ч = 2 ч
Когда лодка плывёт по течению (вниз по реке), течение помогает: Скорость по течению = 10 + 2 = 12 км/ч
Когда лодка плывёт против течения (вверх по реке), течение мешает: Скорость против течения = 10 - 2 = 8 км/ч
Обозначим время, которое туристы плыли вниз по реке, как t₁, а время в пути вверх (вниз) как t₂. Получается: t₁ + t₂ = 2 ч
Расстояние, которое они проплыли вниз: d = 12 · t₁ Расстояние вверх (обратно) должно быть таким же: d = 8 · t₂
Приравняем расстояния: 12 · t₁ = 8 · t₂ Так как t₂ = 2 - t₁, подставим: 12 · t₁ = 8 · (2 - t₁) 12 · t₁ = 16 - 8 · t₁ 12 · t₁ + 8 · t₁ = 16 20 · t₁ = 16 t₁ = 16/20 = 0,8 ч
Найдём расстояние: d = 12 · 0,8 = 9,6 км
Проверка:
- Вниз: 9,6 км со скоростью 12 км/ч → время = 9,6 ÷ 12 = 0,8 ч
- Вверх: 9,6 км со скоростью 8 км/ч → время = 9,6 ÷ 8 = 1,2 ч
- Всего плыли: 0,8 + 1,2 = 2 ч ✓
- Общее время: 2 + 2 = 4 ч ✓