Номер 253 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 253.
Сравните с нулем значение выражения:
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: чётная степень отрицательного числа — положительна, нечётная степень — отрицательна. Затем перемножь знаки всех трёх множителей.
Решение по шагам
Нужно определить, положительное или отрицательное значение каждого выражения. Для этого смотрим на показатели степеней: если показатель чётный, то результат положительный; если нечётный — отрицательный.
Пункт 1: (-2)¹⁴ · (-3)¹⁵ · (-4)¹⁶
Разбираемся со знаками каждого множителя:
- (-2)¹⁴: показатель 14 — чётный, поэтому (-2)¹⁴ > 0 (положительное)
- (-3)¹⁵: показатель 15 — нечётный, поэтому (-3)¹⁵ < 0 (отрицательное)
- (-4)¹⁶: показатель 16 — чётный, поэтому (-4)¹⁶ > 0 (положительное)
Перемножаем знаки: (+) · (−) · (+) = (−)
Значит, всё выражение отрицательное, то есть (-2)¹⁴ · (-3)¹⁵ · (-4)¹⁶ < 0
Пункт 2: (-5)¹⁷ · (-6)¹⁸ · (-7)¹⁹
Разбираемся со знаками каждого множителя:
- (-5)¹⁷: показатель 17 — нечётный, поэтому (-5)¹⁷ < 0 (отрицательное)
- (-6)¹⁸: показатель 18 — чётный, поэтому (-6)¹⁸ > 0 (положительное)
- (-7)¹⁹: показатель 19 — нечётный, поэтому (-7)¹⁹ < 0 (отрицательное)
Перемножаем знаки: (−) · (+) · (−) = (+)
Значит, всё выражение положительное, то есть (-5)¹⁷ · (-6)¹⁸ · (-7)¹⁹ > 0
Редакция 2018
№ 253.
(Задача из украинского фольклора.) Кум Иван спросил у кума Степана: «Сколько у тебя уток?» Кум Степан ответил: «Уток у меня столько, что как высидят они мне еще столько же утят, да еще куплю одну утку, да трижды куплю столько же, сколько этих уток и утят, то всего будет их у меня 100». Сколько уток было у кума Степана?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество уток за х и проследи, что происходит на каждом этапе: сначала утята, потом покупка одной утки, потом тройная покупка. Все это в сумме дает 100.
Решение по шагам
Обозначим количество уток у кума Степана за х.
Проанализируем, что произойдет:
- Сначала у него х уток
- Они высидят ему еще столько же утят, то есть еще х утят. Всего становится: х + х = 2х
- Потом он купит одну утку. Всего: 2х + 1
- Затем трижды куплю столько же, сколько этих уток и утят. То есть он купит 3 × (2х + 1) уток.
После всех этих действий у него будет 100 уток.
Составляем уравнение: 2х + 1 + 3(2х + 1) = 100
Решаем: 2х + 1 + 6х + 3 = 100 8х + 4 = 100 8х = 96 х = 12
Проверка:
- Было уток: 12
- Высидели утят: 12
- Всего уток и утят: 12 + 12 = 24
- Купил одну утку: 24 + 1 = 25
- Трижды куплю по 25 уток: 3 × 25 = 75
- Всего: 25 + 75 = 100 ✓
Ответ верный!