Номер 247 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 247.
Сравните с нулём значения выражений: 5101; -2101; (-5)101; -(-5)101
Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: когда отрицательное число возводится в нечётную степень, результат отрицательный. Обрати внимание на скобки: (-5)^101 — это число -5 в степени, а -2^101 — это минус перед числом 2^101. Попробуй преобразовать (-5)^101, используя свойства степеней.
Решение по шагам
Нужно найти значение каждого выражения и понять, положительное оно или отрицательное (сравнить с нулём).
1) 5^101
Это положительное число, возведённое в степень. Результат всегда положительный. 5^101 > 0
2) -2^101
Здесь знак минус стоит ПЕРЕД степенью, поэтому сначала вычисляем 2^101 (это положительное число), а потом берём противоположное. -2^101 < 0
3) (-5)^101
Отрицательное число возводится в НЕЧЁТНУЮ степень (101 — нечётная). При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат отрицательный. (-5)^101 < 0
4) -(-5)^101
Сначала вычисляем (-5)^101. Как мы знаем из пункта 3, это отрицательное число. Потом берём его противоположное (знак минус перед скобкой меняет знак). Если (-5)^101 < 0, то -(-5)^101 > 0
Сравнение с нулём:
- 5^101 > 0 ✓
- -2^101 < 0 ✓
- (-5)^101 < 0 ✓
- -(-5)^101 > 0 ✓
Ищем равные значения:
Посмотрим на выражения 2) и 3): -2^101 и (-5)^101. Оба отрицательны, но имеют разные основания (2 и 5), поэтому не равны.
Посмотрим на выражения 1) и 4): 5^101 и -(-5)^101. 5^101 = -(-5)^101, потому что:
- (-5)^101 — это отрицательное число
- -(-5)^101 — берём противоположное этому отрицательному числу
- При возведении (-5) в степень: (-5)^101 = -(5^101)
- Значит: -(-5)^101 = -(-(5^101)) = 5^101
Ответ: Выражения 5^101 и -(-5)^101 принимают равные значения.
Редакция 2018
№ 247.
Известно, что сумма 625 + 625 + ... + 625 равна 5101. Сколько слагаемых в этой сумме?
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что все слагаемые одинаковые — это 625. Можно записать сумму как 625 · n, где n — количество слагаемых. Попробуй представить числа 625 и 5101 как степени числа 5.
Решение по шагам
Нужно понять, что сумма состоит из одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 625.
Запишем сумму через количество слагаемых. Если слагаемых n штук, то: 625 + 625 + ... + 625 = 625 · n
По условию эта сумма равна 5101. Запишем уравнение: 625 · n = 5101
Заметим, что 625 = 5^4 (проверим: 5 · 5 · 5 · 5 = 625 ✓) И 5101 — это степень числа 5: 5101 = 5^101
Подставляем в уравнение: 5^4 · n = 5^101
Разделим обе части на 5^4: n = 5^101 / 5^4
Используем свойство степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: n = 5^(101-4) = 5^97
Это означает, что слагаемых в сумме ровно 5^97.