Номер 246 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 246.
Сравните с нулём значения выражений: 2100; (-2)100; -2100; -(-2)100
Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: чётная степень отрицательного числа даёт положительный результат. Обращай внимание на скобки — если минуса нет перед степенью в скобках, то он применяется после вычисления степени, а не входит в неё.
Решение по шагам
Нужно вычислить каждое выражение, учитывая правила работы со степенями и знаками.
1) 2¹⁰⁰
Это положительное число, возведённое в степень. Результат всегда положительный. 2¹⁰⁰ > 0
2) (-2)¹⁰⁰
Отрицательное число возводится в чётную степень (100 — чётное). Когда отрицательное число возводят в чётную степень, получается положительное число. (-2)¹⁰⁰ = 2¹⁰⁰ > 0
3) -2¹⁰⁰
Здесь знак минус стоит перед степенью, не входит в скобки. Сначала вычисляем 2¹⁰⁰ (это положительное число), потом перед ним ставим минус. -2¹⁰⁰ = -(2¹⁰⁰) < 0
4) -(-2)¹⁰⁰
Сначала вычисляем (-2)¹⁰⁰. Это чётная степень отрицательного числа, получается 2¹⁰⁰ (положительное). Потом ставим перед ним минус: -(-2)¹⁰⁰ = -(2¹⁰⁰) < 0
Сравнение с нулём:
- 2¹⁰⁰ > 0 ✓
- (-2)¹⁰⁰ > 0 ✓
- -2¹⁰⁰ < 0 ✓
- -(-2)¹⁰⁰ < 0 ✓
Равные выражения:
2¹⁰⁰ = (-2)¹⁰⁰, потому что (-2)¹⁰⁰ = 2¹⁰⁰
-2¹⁰⁰ = -(-2)¹⁰⁰, потому что оба равны -(2¹⁰⁰)
Редакция 2018
№ 246.
Сравните значения выражений:
1) 1040 и 10 00110; 2) 1244 и 512; 3) 812 и 596; 4) 614 и 216 ∙ 312.
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи оба выражения к одинаковому виду или к одинаковому основанию. Для степеней используй свойства: a^m · a^n = a^(m+n) и (a^m)^n = a^(mn). Если основания равны, сравни показатели степеней.
Решение по шагам
- Сравнить 10^40 и 10^00110
Запишем оба числа в понятном виде:
- 10^40 = 10^40
- 10^00110 = 10^110 (нули в начале не меняют число)
Так как 40 < 110, то 10^40 < 10^110
Ответ: 10^40 < 10^00110
- Сравнить 12^44 и 512
Преобразуем 512: 512 = 2^9
Преобразуем 12^44: 12^44 = (12^4)^11 — это огромное число
Или проще: 12^44 > 12^2 = 144, а 144 уже > 512? Нет, 144 < 512. Но 12^3 = 1728 > 512
Значит 12^44 > 512
Ответ: 12^44 > 512
- Сравнить 81^2 и 59^6
Вычислим 81^2: 81^2 = 6561
Вычислим 59^6: 59^6 = (59^2)^3 = 3481^3 3481^3 — это огромное число, намного больше 6561
Ответ: 81^2 < 59^6
- Сравнить 6^14 и 2^16 · 3^12
Преобразуем 6^14: 6^14 = (2 · 3)^14 = 2^14 · 3^14
Преобразуем 2^16 · 3^12: 2^16 · 3^12
Сравним: 2^14 · 3^14 и 2^16 · 3^12
Разделим первое на второе: (2^14 · 3^14) : (2^16 · 3^12) = 2^(14-16) · 3^(14-12) = 2^(-2) · 3^2 = 1/4 · 9 = 9/4 = 2,25
Так как 2^14 · 3^14 = 2,25 · (2^16 · 3^12), то 6^14 > 2^16 · 3^12
Ответ: 6^14 > 2^16 · 3^12