Номер 236 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Обрати внимание на разницу между 10a² и (10a)². В первом случае в квадрат возводится только a, во втором — весь результат 10a. Начни с того, что вычислишь a², а потом умножишь на 10 для первой строки. Для второй строки сначала найди 10a, потом возведи в квадрат.

Нужно заполнить таблицу, вычислив значения выражений 10a² и (10a)² для каждого значения a.

Помним правила:

• 10a² означает: сначала возводим a в квадрат, потом умножаем на 10
• (10a)² означает: сначала умножаем 10 на a, потом возводим весь результат в квадрат

Для a = -6:

• 10a² = 10 · (-6)² = 10 · 36 = 360
• (10a)² = (10 · (-6))² = (-60)² = 3600

Для a = 6:

• 10a² = 10 · 6² = 10 · 36 = 360
• (10a)² = (10 · 6)² = 60² = 3600

Для a = -0,4:

• 10a² = 10 · (-0,4)² = 10 · 0,16 = 1,6
• (10a)² = (10 · (-0,4))² = (-4)² = 16

Для a = 0,4:

• 10a² = 10 · 0,4² = 10 · 0,16 = 1,6
• (10a)² = (10 · 0,4)² = 4² = 16

Для a = 3:

• 10a² = 10 · 3² = 10 · 9 = 90
• (10a)² = (10 · 3)² = 30² = 900

Для a = 0,03:

• 10a² = 10 · 0,03² = 10 · 0,0009 = 0,009
• (10a)² = (10 · 0,03)² = 0,3² = 0,09

Для a = 1/2:

• 10a² = 10 · (1/2)² = 10 · 1/4 = 10/4 = 2,5
• (10a)² = (10 · 1/2)² = 5² = 25

Для a = -1:

• 10a² = 10 · (-1)² = 10 · 1 = 10
• (10a)² = (10 · (-1))² = (-10)² = 100

Для a = 0:

• 10a² = 10 · 0² = 10 · 0 = 0
• (10a)² = (10 · 0)² = 0² = 0

Применяй свойства степеней: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ и aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Где нужно, приводи числа к одному основанию: 8 = 2³, 4 = 2², 25 = 5², 125 = 5³, 21 = 3·7, 20 = 5·4.

Решим каждое выражение, используя свойства степеней.

1) (6³)⁴ ÷ (6⁶)²

Применяем свойство (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ:

• (6³)⁴ = 6¹²
• (6⁶)² = 6¹²

Получаем: 6¹² ÷ 6¹² = 6¹²⁻¹² = 6⁰ = 1

2) 8³ ÷ 4⁴

Представим 8 и 4 как степени числа 2:

• 8³ = (2³)³ = 2⁹
• 4⁴ = (2²)⁴ = 2⁸

Получаем: 2⁹ ÷ 2⁸ = 2⁹⁻⁸ = 2¹ = 2

3) [7¹⁴ · (7³)³] ÷ [(7⁵)⁶ · 7⁷]

Упростим числитель:

• 7¹⁴ · (7³)³ = 7¹⁴ · 7⁹ = 7²³

Упростим знаменатель:

• (7⁵)⁶ · 7⁷ = 7³⁰ · 7⁷ = 7³⁷

Получаем: 7²³ ÷ 7³⁷ = 7²³⁻³⁷ = 7⁻¹⁴ = 1/7¹⁴

4) [25⁴ · 125³] ÷ 5¹⁰

Представим все как степени числа 5:

• 25⁴ = (5²)⁴ = 5⁸
• 125³ = (5³)³ = 5⁹

Числитель: 5⁸ · 5⁹ = 5¹⁷

Получаем: 5¹⁷ ÷ 5¹⁰ = 5¹⁷⁻¹⁰ = 5⁷ = 78125

5) (3⁵ · 7⁸) ÷ 21⁷

Представим 21 как произведение:

• 21⁷ = (3 · 7)⁷ = 3⁷ · 7⁷

Получаем: (3⁵ · 7⁸) ÷ (3⁷ · 7⁷) = 3⁵⁻⁷ · 7⁸⁻⁷ = 3⁻² · 7¹ = 7/9

6) (5⁹ · 4⁶) ÷ 20⁶

Представим 20 как произведение:

• 20⁶ = (5 · 4)⁶ = 5⁶ · 4⁶

Получаем: (5⁹ · 4⁶) ÷ (5⁶ · 4⁶) = 5⁹⁻⁶ · 4⁶⁻⁶ = 5³ · 4⁰ = 125