Номер 234 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Помни: степень показывает, сколько раз нужно умножить число на себя. Для отрицательных чисел обрати внимание: если показатель степени нечётный, результат будет отрицательным. Для дробей возводи в степень и числитель, и знаменатель.

Возведение в степень — это умножение числа на само себя несколько раз. Показатель степени говорит, сколько раз нужно умножить основание.

1) 7² Это означает 7 · 7 7 · 7 = 49 Ответ: 49

2) 0,5³ Это означает 0,5 · 0,5 · 0,5 0,5 · 0,5 = 0,25 0,25 · 0,5 = 0,125 Ответ: 0,125

3) 1,2² Это означает 1,2 · 1,2 1,2 · 1,2 = 1,44 Ответ: 1,44

4) (-1)⁷ Отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным. (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = -1 Ответ: -1

5) (-0,8)³ Отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным. (-0,8) · (-0,8) = 0,64 0,64 · (-0,8) = -0,512 Ответ: -0,512

6) (1/6)⁴ Это означает 1/6 · 1/6 · 1/6 · 1/6 (1/6)² = 1/36 (1/36)² = 1/1296 Ответ: 1/1296

Помните, что 625 = 5⁴ (проверьте умножением). Используйте правило (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ для упрощения. Не забывайте: при чётной степени (−5)ⁿ = 5ⁿ, поэтому 5ⁿ можно заменить на (−5)ⁿ, если показатель чётный.

Задание: Запишите в виде степени с основанием −5.

1) 6255

Шаг 1. Заметим, что 625 = 5⁴ (проверим: 5⁴ = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 ✓)

Шаг 2. Тогда 625⁵ = (5⁴)⁵

Шаг 3. Используем свойство степеней: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ Получаем: (5⁴)⁵ = 5²⁰

Шаг 4. Нужна степень с основанием −5, а не 5. Заметим, что 5²⁰ = (−5)²⁰, потому что при чётной степени (−5)²⁰ = 5²⁰

Ответ: (−5)²⁰

2) ((−25)²)³

Шаг 1. Упростим (−25)²: (−25)² = 625 (при возведении в чётную степень минус исчезает)

Шаг 2. Подставим: ((−25)²)³ = (625)³

Шаг 3. Запишем 625 как степень числа 5: 625 = 5⁴

Шаг 4. Тогда: (625)³ = (5⁴)³ = 5¹²

Шаг 5. Так же как в первом случае, 5¹² = (−5)¹² (потому что показатель чётный)

Ответ: (−5)¹²