Номер 233 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Вспомни, что степень — это повторное умножение числа само на себя столько раз, сколько указано в показателе. Обрати внимание на знак: если число отрицательное и степень нечётная, результат будет отрицательный. Если степень чётная — результат всегда положительный.

Нужно найти значение каждого выражения со степенью. Помним правила: чётная степень отрицательного числа даёт положительный результат, нечётная — отрицательный.

1. 8³ = 8 · 8 · 8 = 64 · 8 = 512

2. 1,5² = 1,5 · 1,5 = 2,25

3. (−1,9)² = (−1,9) · (−1,9) = 3,61 (Минус на минус даёт плюс)

4. (1/9)³ = (1/9) · (1/9) · (1/9) = 1/729 (Считаем: 1 в кубе = 1, 9 в кубе = 9 · 9 · 9 = 729)

5. (3/4)⁴ = (3/4) · (3/4) · (3/4) · (3/4) = 81/256 (Считаем: 3⁴ = 81, 4⁴ = 256)

6. (−0,6)³ = (−0,6) · (−0,6) · (−0,6) = −0,216 (Три множителя — нечётное количество, поэтому результат отрицательный) (0,6 · 0,6 = 0,36, затем 0,36 · 0,6 = 0,216)

7. (−0,01)³ = (−0,01) · (−0,01) · (−0,01) = −0,000001 (Нечётная степень, поэтому минус)

8. (−1 1/3)⁵ = (−4/3)⁵ Сначала переведём смешанное число: −1 1/3 = −4/3 (−4/3)⁵ = −(4/3)⁵ = −1024/243 (Считаем: 4⁵ = 1024, 3⁵ = 243, и результат отрицательный из-за нечётной степени)

Представь основания 125 и 25 как степени числа 5, затем используй правило возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются.

Разберём каждое выражение, используя свойства степеней.

1) 125⁶

Сначала заметим, что 125 — это степень числа 5: 125 = 5³

Тогда: 125⁶ = (5³)⁶

Применяем свойство степени: (a^m)^n = a^(m·n) (5³)⁶ = 5^(3·6) = 5^18

2) (25⁴)²

Сначала заметим, что 25 — это степень числа 5: 25 = 5²

Тогда: (25⁴)² = ((5²)⁴)²

Применяем свойство степени последовательно: ((5²)⁴)² = (5^(2·4))² = (5⁸)² = 5^(8·2) = 5^16

Или можно считать степени внутри скобок сразу: (25⁴)² = (5²)^(4·2) = (5²)^8 = 5^16