Номер 232 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Вспомни определение степени: a² = a · a, a³ = a · a · a и так далее. Отдельно обрати внимание на знаки — когда отрицательное число возводится в чётную степень, результат положительный. Для дроби возводи в степень числитель и знаменатель отдельно.

Вычислим каждое выражение по очереди.

1) 0,6²

0,6² означает 0,6 · 0,6

0,6 · 0,6 = 0,36

2) 0⁶

0 в любой натуральной степени равен 0.

0⁶ = 0

3) (-9)²

(-9)² означает (-9) · (-9)

Минус на минус дают плюс: (-9) · (-9) = 81

4) 1^12

1 в любой степени равен 1.

1^12 = 1

5) (-1)^12

(-1)^12 означает (-1) · (-1) · (-1) · ... (12 раз)

Показатель степени чётный (12), поэтому результат положительный.

(-1)^12 = 1

6) (2/3)²

(2/3)² означает (2/3) · (2/3)

Умножаем дроби: (2 · 2)/(3 · 3) = 4/9

(2/3)² = 4/9

Заметь, на какое число делятся все показатели степеней в каждом выражении. Используй свойство: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ в обратную сторону. Не забудь, что 8 = 2³ и 0,001 = (0,1)³.

Надо записать каждое выражение как степень с основанием 3. Вспомним, что степень работает так: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.

1) a³b⁶

Смотрим на показатели: 3 и 6. Оба делятся на 3.

a³b⁶ = a³ · b⁶ = (a · b²)³ = (ab²)³

Проверка: (ab²)³ = a³ · (b²)³ = a³b⁶ ✓

2) x⁹y¹⁵

Показатели: 9 и 15. Общий делитель — 3.

x⁹y¹⁵ = (x³)³ · (y⁵)³ = (x³y⁵)³

Проверка: (x³y⁵)³ = x⁹y¹⁵ ✓

3) 8x¹²y¹⁸z²⁴

Вспомним: 8 = 2³

Показатели 12, 18, 24 — все делятся на 3.

8x¹²y¹⁸z²⁴ = 2³ · x¹² · y¹⁸ · z²⁴ = 2³ · (x⁴)³ · (y⁶)³ · (z⁸)³ = (2x⁴y⁶z⁸)³

Проверка: (2x⁴y⁶z⁸)³ = 2³x¹²y¹⁸z²⁴ = 8x¹²y¹⁸z²⁴ ✓

4) 0,001m³⁰n⁴⁵

Вспомним: 0,001 = 1/1000 = 1/10³ = (1/10)³ = (0,1)³

Показатели: 30 и 45 делятся на 3.

0,001m³⁰n⁴⁵ = (0,1)³ · (m¹⁰)³ · (n¹⁵)³ = (0,1m¹⁰n¹⁵)³

Проверка: (0,1m¹⁰n¹⁵)³ = 0,001 · m³⁰n⁴⁵ ✓