Номер 231 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Вспомни, что степень с показателем n — это произведение одного и того же множителя, повторённого n раз. Посчитай, сколько раз нужно написать основание степени, и перемножь эти множители.

Определение степени: произведение n одинаковых множителей называется n-й степенью числа (или выражения).

1. 3⁷ Это означает, что число 3 умножается на себя 7 раз: 3⁷ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3

2. (21/7)⁴ Дробь 21/7 умножается на себя 4 раза: (21/7)⁴ = (21/7) · (21/7) · (21/7) · (21/7)

3. (c + d)³ Выражение (c + d) умножается на себя 3 раза: (c + d)³ = (c + d) · (c + d) · (c + d)

4. (a − b)² Выражение (a − b) умножается на себя 2 раза: (a − b)² = (a − b) · (a − b)

Вспомни правило: если каждый множитель в произведении можно представить как полный квадрат, то всё произведение — тоже квадрат. Раздели показатель степени каждой переменной пополам и проверь, получится ли целое число.

Нужно представить каждое выражение как полный квадрат, то есть в виде (...)².

1. а²b⁶ Заметим, что а² = а² и b⁶ = (b³)² Тогда: а²b⁶ = а² · (b³)² = (аb³)²

2. x⁸e¹⁴ Заметим, что x⁸ = (x⁴)² и e¹⁴ = (e⁷)² Тогда: x⁸e¹⁴ = (x⁴)² · (e⁷)² = (x⁴e⁷)²

3. x⁴y¹⁰z¹⁸ Заметим, что x⁴ = (x²)², y¹⁰ = (y⁵)² и z¹⁸ = (z⁹)² Тогда: x⁴y¹⁰z¹⁸ = (x²)² · (y⁵)² · (z⁹)² = (x²y⁵z⁹)²

4. 4m¹²n¹⁶ Заметим, что 4 = 2², m¹² = (m⁶)² и n¹⁶ = (n⁸)² Тогда: 4m¹²n¹⁶ = 2² · (m⁶)² · (n⁸)² = (2m⁶n⁸)²

5. 81c¹⁰d³²p⁴⁴ Заметим, что 81 = 9², c¹⁰ = (c⁵)², d³² = (d¹⁶)² и p⁴⁴ = (p²²)² Тогда: 81c¹⁰d³²p⁴⁴ = 9² · (c⁵)² · (d¹⁶)² · (p²²)² = (9c⁵d¹⁶p²²)²