Номер 230 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Вспомни определение степени: это произведение одинаковых множителей. Число в показателе степени (маленькое число сверху) подсказывает, сколько раз нужно повторить множитель. Например, если показатель 2, то умножаешь число само на себя 2 раза; если показатель 4, то 4 раза.

Нужно представить каждую степень в виде произведения одинаковых множителей.

Определение: степень a^n — это произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен a.

1) 5³

Показатель степени 3, значит нужно число 5 умножить само на себя 3 раза:

5³ = 5 · 5 · 5

2) (-2)⁴

Показатель степени 4, значит число (-2) умножить само на себя 4 раза:

(-2)⁴ = (-2) · (-2) · (-2) · (-2)

3) 0,6²

Показатель степени 2, значит число 0,6 умножить само на себя 2 раза:

0,6² = 0,6 · 0,6

4) (3/7)⁵

Показатель степени 5, значит дробь 3/7 умножить саму на себя 5 раз:

(3/7)⁵ = (3/7) · (3/7) · (3/7) · (3/7) · (3/7)

5) b³

Показатель степени 3, значит букву b (переменную) умножить саму на себя 3 раза:

b³ = b · b · b

Вспомни формулу объема куба: V = a³, где a — ребро куба. Обозначь исходное ребро как a, а новое ребро как a·m. Затем сравни объемы, разделив один на другой.

1. Обозначим ребро исходного куба как a.

2. Объем исходного куба: V₁ = a³

3. После увеличения ребра в m раз новое ребро становится: a · m

4. Объем нового куба: V₂ = (a · m)³

5. Раскроем скобки, используя правило степени произведения (a · b)³ = a³ · b³: V₂ = a³ · m³

6. Найдем, во сколько раз увеличился объем, разделив V₂ на V₁: V₂ / V₁ = (a³ · m³) / a³ = m³

7. Ответ: объем куба увеличится в m³ раз.