Номер 229 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 229.
Представьте в виде степени произведение:
💡 Подсказка (без ответа)
Посчитай, сколько раз повторяется каждый множитель. Это число станет показателем степени. Если множитель состоит из нескольких символов (как 5b или a + b), возьми его в скобки перед написанием степени.
Решение по шагам
Нужно записать каждое произведение в виде степени. Степень — это краткая запись произведения одинаковых множителей.
1) c · c · c · c · c · c · c · c
Множитель c повторяется 8 раз.
Ответ: c⁸
2) 5b · 5b · 5b
Множитель 5b повторяется 3 раза.
Ответ: (5b)³
3) (-x) · (-x) · ... · (-x) — 19 множителей
Множитель (-x) повторяется 19 раз.
Ответ: (-x)¹⁹
4) (a + b) · (a + b) · ... · (a + b) — d множителей
Множитель (a + b) повторяется d раз.
Ответ: (a + b)ᵈ
Редакция 2018
№ 229.
Докажите, что если сторону квадрата увеличить в n раз, то его площадь увеличится в n2 раз.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь сторону квадрата как a, найди его площадь. Затем увеличь сторону в n раз и найди площадь нового квадрата. Сравни полученные площади, разделив одну на другую.
Решение по шагам
Обозначим сторону исходного квадрата как a.
Шаг 1. Найдём площадь исходного квадрата. Площадь квадрата со стороной a равна: S₁ = a²
Шаг 2. Увеличим сторону квадрата в n раз. Новая сторона квадрата будет: na (то есть умножаем на n)
Шаг 3. Найдём площадь нового квадрата. Площадь квадрата со стороной na равна: S₂ = (na)² = n² · a²
Шаг 4. Сравним площади. Найдём, во сколько раз увеличилась площадь: S₂ : S₁ = (n² · a²) : a² = n²
Вывод: площадь увеличилась в n² раз.
Это показывает, что если сторону квадрата увеличить в n раз, его площадь увеличится в n² раз. Доказано.