Номер 227 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Посмотрите на запись степени: где находится большое число? Это основание. Где маленькое число справа вверху? Это показатель. Попробуйте прочитать: «пять в третьей степени».

Это задание требует прочитать степени и определить, какое число — основание (то, что возводим в степень), а какое — показатель (сколько раз умножаем).

Как решать:

1. Основание — это число внизу (самое большое).
2. Показатель степени — это число вверху справа (маленькое).
3. Читаем так: «число в степени показатель» или «число в показателе степени».

Пример для понимания:

Если у нас есть 5³:

• Основание: 5
• Показатель степени: 3
• Читаем: «пять в третьей степени» или «пять в кубе»

Примеры из учебника (типичные):

• 7² — основание 7, показатель 2, читаем «семь во второй степени» или «семь в квадрате»
• 10⁴ — основание 10, показатель 4, читаем «десять в четвёртой степени»
• а⁵ — основание а, показатель 5, читаем «а в пятой степени»
• 2⁸ — основание 2, показатель 8, читаем «два в восьмой степени»

В первом и третьем примерах — умножение: используй правило складывания показателей (aᵐ · aᵏ = a^(m+k)). Во втором и четвёртом — сложение: сначала приведи подобные слагаемые, потом представь результат как произведение.

Вспомним, что степень — это произведение одинаковых множителей. Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются.

1) 24 ∙ 24

Это произведение двух одинаковых множителей (число 24 повторяется 2 раза).

24 ∙ 24 = 24²

2) 24 + 24

Это сумма, а не произведение. Сложим:

24 + 24 = 2 · 24 = 48

Можно записать как степень: 48 = 48¹, но обычно это не упрощают. Лучший ответ: 2 · 24 или просто 48.

3) 2ⁿ ∙ 2ⁿ

Множим две степени с одинаковым основанием 2. Применяем правило: при умножении складываем показатели.

2ⁿ ∙ 2ⁿ = 2^(n+n) = 2^(2n)

4) 2ⁿ + 2ⁿ

Это сумма двух одинаковых слагаемых:

2ⁿ + 2ⁿ = 2 · 2ⁿ

Теперь умножаем: 2 · 2ⁿ = 2¹ · 2ⁿ = 2^(1+n) = 2^(n+1)