Номер 221 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 221.
Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя станциями за 12 ч. Если одновременно с этих станций выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 8 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между станциями?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди скорость пассажирского поезда через расстояние и время. Потом определи, какую часть расстояния пассажирский поезд пройдёт за 8 часов. Оставшаяся часть — это путь товарного поезда за те же 8 часов.
Решение по шагам
Обозначим расстояние между станциями как S.
Шаг 1. Найдём скорость пассажирского поезда. Пассажирский поезд проходит расстояние S за 12 часов, значит: v₁ = S / 12
Шаг 2. Найдём, какое расстояние проходит пассажирский поезд до встречи. Пассажирский поезд движется 8 часов, поэтому: Расстояние = v₁ × 8 = (S / 12) × 8 = 8S / 12 = 2S / 3
Шаг 3. Найдём, какое расстояние проходит товарный поезд до встречи. Поскольку они встречаются, сумма расстояний равна S: Расстояние товарного поезда = S − 2S / 3 = S / 3
Шаг 4. Найдём скорость товарного поезда. Товарный поезд проходит S / 3 за 8 часов: v₂ = (S / 3) : 8 = S / 24
Шаг 5. Найдём время, за которое товарный поезд преодолеет всё расстояние. Время = S : (S / 24) = S × (24 / S) = 24 часа
Редакция 2018
№ 221.
Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение (при необходимости воспользуйтесь таблицей степеней чисел 2 и 3, расположенной на форзаце учебника):
1) 23) ∙ 24; 2) (32)3; 3) 0,2 ∙ 0,22 ∙ 0,23; 4) 0,512 ∙ 212; 5) 212 : 28; 6) (34)5 : 319; 7) (1/3)9 ∙ 99; 8) 2,55 ∙ 405.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни свойства степеней: при умножении одинаковых оснований показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются. Если у множителей одинаковые показатели, перемножь основания.
Решение по шагам
Решаем каждый пример, используя свойства степеней.
1) 2³ · 2⁴
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: 2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷
Вычисляем: 2⁷ = 128
2) (3²)³
При возведении степени в степень показатели перемножаются: (3²)³ = 3²·³ = 3⁶
Вычисляем: 3⁶ = 729
3) 0,2 · 0,2² · 0,2³
Представим первое число как степень: 0,2 = 0,2¹ 0,2¹ · 0,2² · 0,2³ = 0,2¹⁺²⁺³ = 0,2⁶
Вычисляем: 0,2⁶ = 0,000064
4) 0,5¹² · 2¹²
При умножении степеней с одинаковыми показателями умножаем основания: 0,5¹² · 2¹² = (0,5 · 2)¹² = 1¹²
Вычисляем: 1¹² = 1
5) 2¹² : 2⁸
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 2¹² : 2⁸ = 2¹²⁻⁸ = 2⁴
Вычисляем: 2⁴ = 16
6) (3⁴)⁵ : 3¹⁹
Сначала упростим числитель: (3⁴)⁵ = 3⁴·⁵ = 3²⁰
Теперь делим: 3²⁰ : 3¹⁹ = 3²⁰⁻¹⁹ = 3¹
Вычисляем: 3¹ = 3
7) (1/3)⁹ · 9⁹
Представим 9 как 3²: (1/3)⁹ · (3²)⁹ = (1/3)⁹ · 3¹⁸
Перепишем (1/3)⁹ = 3⁻⁹: 3⁻⁹ · 3¹⁸ = 3⁻⁹⁺¹⁸ = 3⁹
Вычисляем: 3⁹ = 19 683
8) 2,5⁵ · 40⁵
При умножении степеней с одинаковыми показателями умножаем основания: 2,5⁵ · 40⁵ = (2,5 · 40)⁵ = 100⁵
Вычисляем: 100⁵ = 10 000 000 000