Номер 222 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 222.
Фермер выращивал гречиху на двух участках общей площадью 24 га. На одном участке он собрал по 8 ц гречихи с гектара, а на втором - по 9 ц с гектара. Сколько всего центнеров гречихи собрал фермер,если со второго участка он собрал на 46 ц гречихи больше, чем с первого?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь площадь первого участка через x га, тогда второй участок имеет площадь (24 - x) га. Запиши, сколько центнеров гречихи собрали с каждого участка, зная урожайность (8 ц/га и 9 ц/га). Составь уравнение, используя условие, что со второго участка собрали на 46 ц больше.
Решение по шагам
Обозначим площадь первого участка через x га, тогда площадь второго участка (24 - x) га.
Шаг 1: Найдём, сколько гречихи собрали с каждого участка.
- С первого участка: 8x центнеров
- Со второго участка: 9(24 - x) центнеров
Шаг 2: Составим уравнение по условию, что со второго участка собрали на 46 ц больше. 9(24 - x) - 8x = 46
Шаг 3: Раскроем скобки. 216 - 9x - 8x = 46 216 - 17x = 46
Шаг 4: Перенесём 216 в правую часть. -17x = 46 - 216 -17x = -170
Шаг 5: Разделим на -17. x = 10
Это означает: первый участок - 10 га, второй участок - 14 га.
Шаг 6: Найдём урожай с каждого участка.
- С первого: 8 × 10 = 80 ц
- Со второго: 9 × 14 = 126 ц
Шаг 7: Проверим условие: 126 - 80 = 46 ц ✓
Шаг 8: Найдём общий урожай. 80 + 126 = 206 ц
Редакция 2018
№ 222.
Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение (при необходимости воспользуйтесь таблицей степеней чисел 2 и 3, расположенной на форзаце учебника):
1) 22 ∙ 23; 2) (22)3; 3) 32 ∙ 3 ∙ 33; 4) 0,38 : 0,35; 5) 79 ∙ (1/14)9; 6) 12,53 ∙ 83.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни основные свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются. Если показатели одинаковые, можно перемножить основания.
Решение по шагам
Решаем по правилам работы со степенями.
1) 2² · 2³
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: 2² · 2³ = 2^(2+3) = 2⁵
Вычисляем: 2⁵ = 32
2) (2²)³
При возведении степени в степень показатели перемножаются: (2²)³ = 2^(2·3) = 2⁶
Вычисляем: 2⁶ = 64
3) 3² · 3 · 3³
Представим 3 как 3¹. Складываем все показатели: 3² · 3¹ · 3³ = 3^(2+1+3) = 3⁶
Вычисляем: 3⁶ = 729
4) 0,3⁸ : 0,3⁵
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 0,3⁸ : 0,3⁵ = 0,3^(8-5) = 0,3³
Вычисляем: 0,3³ = 0,3 · 0,3 · 0,3 = 0,027
5) 7⁹ · (1/14)⁹
При умножении степеней с одинаковыми показателями перемножаем основания: 7⁹ · (1/14)⁹ = (7 · 1/14)⁹ = (7/14)⁹ = (1/2)⁹
Вычисляем: (1/2)⁹ = 1/512
6) 12,5³ · 8³
При умножении степеней с одинаковыми показателями перемножаем основания: 12,5³ · 8³ = (12,5 · 8)³ = 100³
Вычисляем: 100³ = 1 000 000