Номер 217 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Раскройте все скобки, внимательно следя за знаками. Потом приведите подобные слагаемые (с одинаковыми переменными). В первом задании должны сокращаться члены с m. Во втором задании вынесите общий множитель за скобку.

Докажем оба тождества, упрощая левую часть каждого равенства.

1) (3m - 7) · 0,6 - 0,8(4m - 5) - (-1,7 - 1,4m) = 1,5

Раскроем скобки слева:

(3m - 7) · 0,6 = 1,8m - 4,2

0,8(4m - 5) = 3,2m - 4

-(-1,7 - 1,4m) = 1,7 + 1,4m

Подставим: 1,8m - 4,2 - (3,2m - 4) + 1,7 + 1,4m

Раскроем вторую скобку: 1,8m - 4,2 - 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m

Приведём подобные члены с m: 1,8m - 3,2m + 1,4m = (1,8 - 3,2 + 1,4)m = 0m = 0

Приведём числовые члены: -4,2 + 4 + 1,7 = 1,5

Итого: 0 + 1,5 = 1,5 ✓

Тождество доказано!

2) 7a(3b + 4c) - 3a(b + 1/3·c) = 9a(2b + 3c)

Упростим левую часть:

7a(3b + 4c) = 21ab + 28ac

3a(b + 1/3·c) = 3ab + 3a · 1/3·c = 3ab + ac

Подставим: 21ab + 28ac - (3ab + ac) = 21ab + 28ac - 3ab - ac

Приведём подобные: (21 - 3)ab + (28 - 1)ac = 18ab + 27ac

Вынесем за скобку 9a: 18ab + 27ac = 9a(2b + 3c) ✓

Получилась правая часть.

Тождество доказано!

Вспомни: четная степень минуса дает плюс, нечетная — минус. Например, (−2)² = 4, а (−2)³ = −8. Потом используй правило перемножения степеней: (a^m)^n = a^(m·n).

Упростим каждое выражение, используя правило: (−x)^n = x^n при четном n и (−x)^n = −x^n при нечетном n. Также используем правило: (a^m)^n = a^(m·n).

1. (−а5)² Число 2 — четное, поэтому минус исчезает. (−а5)² = (а5)² = а^(5·2) = а^10

2. (−а3)³ Число 3 — нечетное, поэтому минус остается. (−а3)³ = −(а3)³ = −а^(3·3) = −а^9

3. (−а4)7 ∙ (−а2)6 Число 7 — нечетное, число 6 — четное. (−а4)7 = −а^(4·7) = −а^28 (−а2)6 = а^(2·6) = а^12 Теперь умножаем: −а^28 ∙ а^12 = −а^(28+12) = −а^40