Номер 216 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Раскройте все скобки, учитывая знаки перед ними. Затем приведите подобные члены в левой и правой части. Если обе части равны, тождество доказано.

Докажите тождество:

1) 4(2 - 3m) - (6 - m) - 2(3m + 4) = -17m - 6

Раскроем скобки в левой части:

• 4(2 - 3m) = 8 - 12m
• -(6 - m) = -6 + m
• -2(3m + 4) = -6m - 8

Сложим всё: 8 - 12m - 6 + m - 6m - 8 = -17m - 6

Приведём подобные члены:

• Числа: 8 - 6 - 8 = -6
• Переменные с m: -12m + m - 6m = -17m

Получили: -17m - 6 = -17m - 6 ✓

2) a + b - 10ab = 2a(3 - b) - 3b(a - 2) - 5(ab + a + b)

Раскроем скобки в правой части:

• 2a(3 - b) = 6a - 2ab
• -3b(a - 2) = -3ab + 6b
• -5(ab + a + b) = -5ab - 5a - 5b

Сложим всё: 6a - 2ab - 3ab + 6b - 5ab - 5a - 5b

Приведём подобные члены:

• С a: 6a - 5a = a
• С b: 6b - 5b = b
• С ab: -2ab - 3ab - 5ab = -10ab

Получили: a + b - 10ab = a + b - 10ab ✓

3) 6(5a - 3) + (10 - 20a) - (6a - 4) = 5a - (3a - (2a - 4))

Упростим левую часть:

• 6(5a - 3) = 30a - 18
• +(10 - 20a) = 10 - 20a
• -(6a - 4) = -6a + 4

Сложим: 30a - 18 + 10 - 20a - 6a + 4 = 4a - 4

Упростим правую часть:

• (2a - 4) в скобках
• 3a - (2a - 4) = 3a - 2a + 4 = a + 4
• 5a - (a + 4) = 5a - a - 4 = 4a - 4

Получили: 4a - 4 = 4a - 4 ✓

Помни: четная степень отрицательного числа дает положительный результат, нечетная — отрицательный. Обрати внимание, стоит ли минус перед скобкой или внутри неё. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Упростим каждое выражение, используя правила работы со степенями и отрицательными числами.

1. (−a)² ∙ a³ Сначала упростим (−a)²: (−a)² = (−a) ∙ (−a) = a² Теперь умножим на a³: a² ∙ a³ = a²⁺³ = a⁵

2. −a² ∙ a³ Здесь минус стоит перед a², а не внутри скобок: −a² ∙ a³ = −(a² ∙ a³) = −a²⁺³ = −a⁵

3. a² ∙ (−a)³ Сначала упростим (−a)³: (−a)³ = (−a) ∙ (−a) ∙ (−a) = −a³ Теперь умножим на a²: a² ∙ (−a³) = −a²⁺³ = −a⁵

4. −a² ∙ (−a)³ Упростим (−a)³: (−a)³ = −a³ Теперь умножим: −a² ∙ (−a³) = −a² ∙ (−a³) = a²⁺³ = a⁵ (минус на минус дают плюс)