Номер 214 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 214.
Какие из данных являются тождествами:
💡 Подсказка (без ответа)
Проверяй каждое равенство, подставляя конкретные числовые значения (например, a = 1, b = 2) или используй свойства: квадрат противоположных выражений равен, модуль отрицательного числа равен его противоположному числу.
Решение по шагам
Проверим каждое выражение, подставляя конкретные значения переменных или используя свойства модуля и степеней.
(2a - 3b)² = (3b - 2a)² Левая часть: (2a - 3b)² Правая часть: (3b - 2a)² = (-(2a - 3b))² = (2a - 3b)² Левая часть = Правой части ✓ ТОЖДЕСТВО
(a - b)³ = (b - a)³ Проверим: (b - a)³ = (-(a - b))³ = -(a - b)³ Это НЕ тождество (равны только когда a - b = 0)
|a + 5| = a + 5 Если a = -6: |-6 + 5| = |-1| = 1, а -6 + 5 = -1 1 ≠ -1, поэтому это НЕ тождество
|a - b| = |b - a| Модуль числа и модуль противоположного ему числа равны: |x| = |-x| Поэтому |a - b| = |-(b - a)| = |b - a| ✓ ТОЖДЕСТВО
|a² + 4| = a² + 4 Так как a² ≥ 0, то a² + 4 > 0 для всех a Модуль положительного числа равен самому числу ✓ ТОЖДЕСТВО
|a + b| = |a| + |b| Проверим: a = 1, b = -2 |1 + (-2)| = |-1| = 1 |1| + |-2| = 1 + 2 = 3 1 ≠ 3, поэтому это НЕ тождество
|a - 1| = |a| - 1 Проверим: a = 2 |2 - 1| = |1| = 1 |2| - 1 = 2 - 1 = 1 ✓ Проверим: a = 0 |0 - 1| = |-1| = 1 |0| - 1 = 0 - 1 = -1 1 ≠ -1, поэтому это НЕ тождество
a² - b² = (a - b)² Левая часть: a² - b² = (a - b)(a + b) Правая часть: (a - b)² Эти выражения равны только когда a + b = a - b (то есть b = 0) Это НЕ тождество
Редакция 2018
№ 214.
Представьте степень в виде степени произведения степеней:
1) (aх)2; 2) (xyz)12; 3) (7m)8; 4) (−0,3bc)11.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило возведения в степень произведения. Если в скобках стоит произведение нескольких множителей, то каждый множитель нужно отдельно возвести в эту же степень. Проще всего записать это так: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
Решение по шагам
Используем правило: (ab)ⁿ = aⁿ × bⁿ
1) (ax)² Применяем правило для произведения в скобках. (ax)² = a² × x² Ответ: a² × x²
2) (xyz)¹² Здесь три множителя в скобках. Каждый возводим в степень 12. (xyz)¹² = x¹² × y¹² × z¹² Ответ: x¹² × y¹² × z¹²
3) (7m)⁸ Оба множителя (число 7 и букву m) возводим в степень 8. (7m)⁸ = 7⁸ × m⁸ Ответ: 7⁸ × m⁸
4) (−0,3bc)¹¹ Степень применяется ко всему произведению, включая знак минус. (−0,3bc)¹¹ = (−0,3)¹¹ × b¹¹ × c¹¹ Ответ: (−0,3)¹¹ × b¹¹ × c¹¹