ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МерзлякНомер 213

Номер 213 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Редакция 2024

№ 213.

Докажите тождество:

Ответ к учебнику по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир номер 213(1) (2024)
💡 Подсказка (без ответа)

Раскрой скобки в левой части каждого равенства, используя распределительное свойство. Затем приведи подобные члены. Если левая часть совпадёт с правой, тождество доказано.

Решение по шагам

Нужно доказать, что левая и правая части каждого уравнения равны. Для этого раскроем скобки и упростим левую часть, тогда она должна совпасть с правой.

1) -0,2(4b - 9) + 1,4b = 0,6b + 1,8

Раскроем скобки слева: -0,2 · 4b - 0,2 · (-9) + 1,4b = 0,6b + 1,8 -0,8b + 1,8 + 1,4b = 0,6b + 1,8

Приведём подобные члены: (-0,8 + 1,4)b + 1,8 = 0,6b + 1,8 0,6b + 1,8 = 0,6b + 1,8 ✓

2) (5a - 3b) - (4 + 5a - 3b) = -4

Раскроем скобки слева: 5a - 3b - 4 - 5a + 3b = -4

Приведём подобные: (5a - 5a) + (-3b + 3b) - 4 = -4 0 + 0 - 4 = -4 -4 = -4 ✓

3) 5(0,4x - 0,3) + (0,8 - 0,6x) = 1,4x - 0,7

Раскроем скобки слева: 5 · 0,4x - 5 · 0,3 + 0,8 - 0,6x = 1,4x - 0,7 2x - 1,5 + 0,8 - 0,6x = 1,4x - 0,7

Приведём подобные: (2 - 0,6)x + (-1,5 + 0,8) = 1,4x - 0,7 1,4x - 0,7 = 1,4x - 0,7 ✓

4) 1/9(3y - 27) - 2(1/12 y - 1,5) = 1/6 y

Раскроем скобки слева: 1/9 · 3y - 1/9 · 27 - 2 · 1/12 y - 2 · (-1,5) = 1/6 y y/3 - 3 - y/6 + 3 = 1/6 y

Приведём подобные члены с y: (1/3 - 1/6)y + (-3 + 3) = 1/6 y (2/6 - 1/6)y + 0 = 1/6 y 1/6 y = 1/6 y ✓

Все тождества доказаны!

Ответ: 1) 0,6b + 1,8 = 0,6b + 1,8 ✓; 2) -4 = -4 ✓; 3) 1,4x - 0,7 = 1,4x - 0,7 ✓; 4) 1/6 y = 1/6 y ✓

Редакция 2018

№ 213.

Представьте степень в виде степени произведения степеней:

1) (ab)6; 2) (mnp)5; 3) (3c)7; 4) (−8xy)3; 5) (−0,2cd)4; 6) (3/7kt)9.

💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни правило: степень произведения равна произведению степеней каждого множителя. То есть (ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ. Применяй это правило ко всем множителям в скобках отдельно, не забывая про коэффициенты (числа) и знаки.

Решение по шагам

Используем свойство степени произведения: (xy)ⁿ = xⁿ · yⁿ

  1. (ab)⁶ = a⁶ · b⁶ Степень произведения двух множителей — каждый множитель возводим в степень 6.

  2. (mnp)⁵ = m⁵ · n⁵ · p⁵ Степень произведения трёх множителей — каждый возводим в степень 5.

  3. (3c)⁷ = 3⁷ · c⁷ Число 3 и переменную c отдельно возводим в степень 7. Вычислим: 3⁷ = 2187 Ответ: 2187c⁷

  4. (−8xy)³ = (−8)³ · x³ · y³ Минус знак тоже возводится в степень: (−8)³ = −512 Ответ: −512x³y³

  5. (−0,2cd)⁴ = (−0,2)⁴ · c⁴ · d⁴ Вычислим: (−0,2)⁴ = 0,0016 (чётная степень даёт положительный результат) Ответ: 0,0016c⁴d⁴

  6. (3/7 kt)⁹ = (3/7)⁹ · k⁹ · t⁹ Дробь возводим в степень: (3/7)⁹ = 3⁹/7⁹ Ответ: (3⁹/7⁹)k⁹t⁹ или 3⁹/7⁹ · k⁹ · t⁹

Ответ: 1) a⁶b⁶; 2) m⁵n⁵p⁵; 3) 2187c⁷; 4) −512x³y³; 5) 0,0016c⁴d⁴; 6) (3⁹/7⁹)k⁹t⁹

← Номер 212 · Номер 214 → · Все номера