Номер 206 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 206.
Какие свойства арифметических действий дают возможность утверждать, что данные выражения являются тождественно равными:
1) ab + cd и cd + ab;
2) (a + 1) + b и a + (1 + b);
3) a ∙ 4b и 4ab;
4) (x + 2)(x + 3) и (3 + x)(2 + x);
5) 7(a - 4) и 7a - 28?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни основные свойства: переместительное (a + b = b + a, a ∙ b = b ∙ a), сочетательное ((a + b) + c = a + (b + c), (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)) и распределительное (a(b + c) = ab + ac). В каждом примере определи, какое именно свойство позволяет перейти от одного выражения к другому.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Тождественно равные выражения — это выражения, которые дают одинаковый результат при любых значениях переменных. Это возможно благодаря свойствам арифметических действий.
ab + cd и cd + ab Здесь работает переместительное (коммутативное) свойство сложения: a + b = b + a Применяем его: ab + cd = cd + ab Порядок слагаемых можно менять.
(a + 1) + b и a + (1 + b) Здесь работает сочетательное (ассоциативное) свойство сложения: (a + b) + c = a + (b + c) Применяем его: (a + 1) + b = a + (1 + b) Порядок группировки слагаемых можно менять.
a ∙ 4b и 4ab Здесь работает сочетательное (ассоциативное) свойство умножения: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) Применяем его: a ∙ 4b = a ∙ 4 ∙ b = 4 ∙ a ∙ b = 4ab Порядок группировки множителей можно менять.
(x + 2)(x + 3) и (3 + x)(2 + x) Здесь работает переместительное (коммутативное) свойство сложения: a + b = b + a В первой скобке: x + 2 = 2 + x Во второй скобке: x + 3 = 3 + x Получаем: (x + 2)(x + 3) = (2 + x)(3 + x) = (3 + x)(2 + x) Порядок множителей можно менять (переместительное свойство умножения).
7(a - 4) и 7a - 28 Здесь работает распределительное (дистрибутивное) свойство умножения относительно вычитания: a(b - c) = ab - ac Применяем его: 7(a - 4) = 7 ∙ a - 7 ∙ 4 = 7a - 28 Множитель распределяется на каждое слагаемое (уменьшаемое и вычитаемое).
Редакция 2018
№ 206.
Замените звездочку такой степенью с основании a, чтобы выполнялось равенство:
1) a6 ∙ * = a14; 2) * ∙ a6 = a7; 3) a10 ∙ * ∙ a2 = a18.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели степеней складываются. Обозначь неизвестную степень буквой n и составь уравнение.
Решение по шагам
Используем правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
1) a⁶ ∙ * = a¹⁴
Обозначим звездочку как a^n. Тогда: a⁶ ∙ a^n = a¹⁴
При умножении показатели складываются: 6 + n = 14 n = 14 - 6 n = 8
Ответ: * = a⁸
2) * ∙ a⁶ = a⁷
Обозначим звездочку как a^n. Тогда: a^n ∙ a⁶ = a⁷
При умножении показатели складываются: n + 6 = 7 n = 7 - 6 n = 1
Ответ: * = a¹ = a
3) a¹⁰ ∙ * ∙ a² = a¹⁸
Обозначим звездочку как a^n. Тогда: a¹⁰ ∙ a^n ∙ a² = a¹⁸
При умножении показатели складываются: 10 + n + 2 = 18 12 + n = 18 n = 18 - 12 n = 6
Ответ: * = a⁶