Номер 204 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 204.
Может ли быть целым числом значение выражения:
1) 1/x;
2) x/x+1?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, когда дробь может быть целым числом. Для первого выражения — какие числа делят 1 нацело? Для второго — попробуй преобразовать дробь, выделив целую часть.
Решение по шагам
Разберём, когда каждое выражение может быть целым числом.
Пункт 1) 1/x
Чтобы дробь 1/x была целым числом, нужно, чтобы x было делителем числа 1.
Делители числа 1: это числа 1 и -1.
Значит:
- При x = 1 получаем 1/1 = 1 (целое число) ✓
- При x = -1 получаем 1/(-1) = -1 (целое число) ✓
- При любых других значениях x дробь 1/x не будет целым числом
Ответ на пункт 1: Да, может быть целым числом (при x = 1 или x = -1).
Пункт 2) x/(x+1)
Преобразуем это выражение. Распишем числитель через знаменатель:
x/(x+1) = (x+1-1)/(x+1) = (x+1)/(x+1) - 1/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
Теперь видно: это выражение равно целому числу только если дробь 1/(x+1) — целое число.
Для этого (x+1) должно быть делителем числа 1, то есть:
- x+1 = 1, откуда x = 0. Тогда x/(x+1) = 0/1 = 0 (целое число) ✓
- x+1 = -1, откуда x = -2. Тогда x/(x+1) = -2/(-1) = 2 (целое число) ✓
- При любых других значениях x выражение не будет целым числом
Ответ на пункт 2: Да, может быть целым числом (при x = 0 или x = -2).
Редакция 2018
№ 204.
Представьте в виде степени произведение:
1) m5m4; 2) хx7; 3) a3a3; 4) 68 ∙ 63; 5) y3y5y9; 6) c8c9c; 7) (b − c)10(b − c)6; 8) 112114116; 9) x4xx11x2; 10) (ab)5 ∙ (ab)15; 6) (2x + 3y)6 ∙ (2x + 3y)14; 6) (−xy)2 ∙ (−xy)7 ∙ (−xy)9.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило умножения степеней: когда перемножаются степени с одинаковым основанием, основание не меняется, а показатели складываются. Сначала определи основание (букву или выражение в скобках), потом сложи все показатели степеней.
Решение по шагам
Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней основание остаётся тем же, а показатели складываются.
Правило: a^m · a^n = a^(m+n)
m5m4 Основани m. Показатели: 5 + 4 = 9 Ответ: m9
хx7 Это x · x7. Показатели: 1 + 7 = 8 Ответ: x8
a3a3 Основани a. Показатели: 3 + 3 = 6 Ответ: a6
68 · 63 Основани 6. Показатели: 8 + 3 = 11 Ответ: 611
y3y5y9 Основани y. Показатели: 3 + 5 + 9 = 17 Ответ: y17
c8c9c Это c8 · c9 · c1. Показатели: 8 + 9 + 1 = 18 Ответ: c18
(b − c)10(b − c)6 Основани (b − c). Показатели: 10 + 6 = 16 Ответ: (b − c)16
112114116 Это 112 · 114 · 116. Основание 11. Показатели: 2 + 4 + 6 = 12 Ответ: 1112
x4xx11x2 Это x4 · x1 · x11 · x2. Основание x. Показатели: 4 + 1 + 11 + 2 = 18 Ответ: x18
(ab)5 · (ab)15 Основани (ab). Показатели: 5 + 15 = 20 Ответ: (ab)20
(2x + 3y)6 · (2x + 3y)14 Основани (2x + 3y). Показатели: 6 + 14 = 20 Ответ: (2x + 3y)20
(−xy)2 · (−xy)7 · (−xy)9 Основани (−xy). Показатели: 2 + 7 + 9 = 18 Ответ: (−xy)18