Номер 197 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 197.
Есть два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9%, а второй — 30% цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23% цинка?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь массу первого сплава как x кг, второго как y кг. Составь два уравнения: одно по общей массе (x + y = 300), другое по содержанию цинка (найди, сколько цинка в каждом сплаве и в результате, как часть от массы)
Решение по шагам
Обозначим неизвестные величины:
- x кг — масса первого сплава (с 9% цинка)
- y кг — масса второго сплава (с 30% цинка)
По условию задачи составим два уравнения.
Уравнение 1 (по общей массе): Первый сплав + второй сплав = получившийся сплав x + y = 300
Уравнение 2 (по содержанию цинка): Цинк из первого сплава + цинк из второго сплава = цинк в результате 0,09x + 0,30y = 0,23 · 300 0,09x + 0,30y = 69
Решаем систему уравнений: Из первого уравнения: y = 300 - x
Подставляем во второе уравнение: 0,09x + 0,30(300 - x) = 69 0,09x + 90 - 0,30x = 69 -0,21x = 69 - 90 -0,21x = -21 x = -21 ÷ (-0,21) x = 100
Находим y: y = 300 - 100 = 200
Проверка:
- Общая масса: 100 + 200 = 300 кг ✓
- Цинк в первом сплаве: 100 · 0,09 = 9 кг
- Цинк во втором сплаве: 200 · 0,30 = 60 кг
- Всего цинка: 9 + 60 = 69 кг
- Процент в результате: 69/300 = 0,23 = 23% ✓
Редакция 2018
№ 197.
Вычислите значение выражения:
(31/3 ∙ 1,3 − 7,2 ∙ 2/27 − 9,1 : 3,5) : 2/5.
💡 Подсказка (без ответа)
Переведи все десятичные дроби в обыкновенные дроби. Сначала выполни умножение и деление в скобках, потом сложение и вычитание. В конце раздели результат на 2/5 (это то же самое, что умножить на 5/2).
Решение по шагам
Решаем пошагово, вычисляя каждую операцию внутри скобок.
Шаг 1. Вычисляем 31/3 ∙ 1,3
31/3 ∙ 1,3 = 31/3 ∙ 13/10 = (31 ∙ 13)/(3 ∙ 10) = 403/30
Переведём в десятичную дробь: 403/30 = 13,43̄ или примерно 13,4
Точнее: 403 : 30 = 13 + 13/30 = 13,4̄
Шаг 2. Вычисляем 7,2 ∙ 2/27
7,2 ∙ 2/27 = 72/10 ∙ 2/27 = (72 ∙ 2)/(10 ∙ 27) = 144/270 = 8/15
В десятичной: 8/15 ≈ 0,533̄
Шаг 3. Вычисляем 9,1 : 3,5
9,1 : 3,5 = 91/10 : 35/10 = 91/10 ∙ 10/35 = 91/35 = 13/5 = 2,6
Шаг 4. Вычисляем выражение в скобках
403/30 − 8/15 − 13/5
Приводим к общему знаменателю 30:
- 403/30 остаётся
- 8/15 = 16/30
- 13/5 = 78/30
403/30 − 16/30 − 78/30 = (403 − 16 − 78)/30 = 309/30 = 103/10 = 10,3
Шаг 5. Делим результат на 2/5
103/10 : 2/5 = 103/10 ∙ 5/2 = (103 ∙ 5)/(10 ∙ 2) = 515/20 = 103/4 = 25,75