ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МерзлякНомер 196

Номер 196 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Редакция 2024

№ 196.

Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, высхали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Через 2 ч после начала движения расстояние между ними составляло 30 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.

💡 Подсказка (без ответа)

Обозначь скорость первого автомобиля через x, тогда скорость второго будет x + 10. Вспомни, что расстояние равно скорость, умноженная на время. Подумай: на сколько километров сократилось расстояние между автомобилями за 2 часа?

Решение по шагам

Обозначим скорость первого автомобиля как x км/ч.

Тогда скорость второго автомобиля будет (x + 10) км/ч, так как она на 10 км/ч больше.

За 2 часа:

  • Первый автомобиль проедет: 2x км
  • Второй автомобиль проедет: 2(x + 10) км

Так как автомобили едят навстречу друг другу, то вместе они сокращают расстояние между городами.

Они проехали вместе: 2x + 2(x + 10) км

Первоначально между городами было 270 км. Через 2 часа осталось 30 км.

Значит, они проехали: 270 - 30 = 240 км

Составляем уравнение: 2x + 2(x + 10) = 240

Решаем: 2x + 2x + 20 = 240 4x + 20 = 240 4x = 220 x = 55

Скорость первого автомобиля: 55 км/ч Скорость второго автомобиля: 55 + 10 = 65 км/ч

Проверка: За 2 часа первый проедет: 55 × 2 = 110 км За 2 часа второй проедет: 65 × 2 = 130 км Вместе: 110 + 130 = 240 км Осталось: 270 - 240 = 30 км ✓

Ответ: Скорость первого автомобиля: 55 км/ч; скорость второго автомобиля: 65 км/ч

Редакция 2018

№ 196.

Докажите, что значение выражения:

1) 10100 + 8 делится нацело на 9; 2) 111n − 6 делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.

💡 Подсказка (без ответа)

1) Используй правило делимости на 9 (сумма цифр). Вспомни, что 10^n = 1000...0. 2) Найди закономерность в последних цифрах степеней 11. На что оканчивается 11^n − 6?

Решение по шагам

1) Докажите, что 10^100 + 8 делится нацело на 9

Для проверки делимости на 9 используем правило: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Что такое 10^100?

  • 10^100 — это единица с 100 нулями: 1000...000 (100 нулей)
  • Сумма цифр числа 10^100 = 1 + 0 + 0 + ... + 0 = 1

Теперь найдём 10^100 + 8:

  • 10^100 + 8 = 1000...008 (99 нулей между единицей и восьмёркой)
  • Сумма цифр: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 = 1 + 8 = 9

Так как сумма цифр равна 9, а 9 делится на 9, то и всё число 10^100 + 8 делится на 9.

2) Докажите, что 11^n − 6 делится нацело на 5 при любом натуральном n

Для проверки делимости на 5 смотрим на последнюю цифру числа.

Найдём закономерность в последних цифрах степеней числа 11:

  • 11^1 = 11 (последняя цифра 1)
  • 11^2 = 121 (последняя цифра 1)
  • 11^3 = 1331 (последняя цифра 1)
  • 11^4 = 14641 (последняя цифра 1)

Видно, что при любом натуральном n последняя цифра числа 11^n всегда равна 1.

Теперь найдём последнюю цифру выражения 11^n − 6:

  • Последняя цифра = 1 − 6
  • Так как 1 < 6, занимаем десяток: 11 − 6 = 5
  • Последняя цифра = 5

Число, оканчивающееся на 5, всегда делится на 5.

Следовательно, 11^n − 6 делится на 5 при любом натуральном n.

Ответ: 1) 10^100 + 8 имеет сумму цифр 1 + 8 = 9, которая делится на 9, поэтому число делится на 9; 2) 11^n оканчивается на 1, поэтому 11^n − 6 оканчивается на 5 и делится на 5 при любом натуральном n.

← Номер 195 · Номер 197 → · Все номера