Номер 193 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Обозначьте общее количество задач через x. Найдите, сколько дней по плану нужно на решение всех задач. Затем составьте уравнение, учитывая, что он решал больше, чем планировал, и за 3 дня до конца ему осталось 2 задачи.

Обозначим через x общее количество задач, которое планировал решить ученик.

Шаг 1. Разберёмся с планом. Если бы ученик решал по 10 задач в день, то на решение всех задач ему потребовалось бы x : 10 дней.

Шаг 2. Разберёмся с тем, что на самом деле происходило. На самом деле он решал на 4 задачи больше, то есть 10 + 4 = 14 задач в день.

Шаг 3. Составим условие о времени. По плану нужно x : 10 дней. На самом деле за (x : 10 - 3) дней он решил все задачи, кроме 2. Значит, он решил (x - 2) задачи.

Шаг 4. Составим уравнение. Количество решённых задач = количество дней × количество задач в день

x - 2 = 14 × (x : 10 - 3)

x - 2 = 14 × (x/10 - 3)

x - 2 = 1,4x - 42

Шаг 5. Решаем уравнение. Перенесём всё с x в левую часть: x - 1,4x = -42 + 2 -0,4x = -40 x = -40 : (-0,4) x = 100

Шаг 6. Проверка. По плану: 100 : 10 = 10 дней. На самом деле: За 10 - 3 = 7 дней решил 7 × 14 = 98 задач. Осталось: 100 - 98 = 2 задачи. ✓

Вспомни, что любое число в чётной степени (в квадрате, четвёртой степени) не может быть отрицательным. Минимальное значение степени — это нуль. Найди, при каком значении х степень обращается в ноль.

1. Найдём наименьшее значение выражения х² + 7

Знаем, что квадрат любого числа всегда больше или равен нулю: х² ≥ 0

Это значит, что наименьшее значение х² равно 0, и это происходит, когда х = 0

Тогда наименьшее значение всего выражения х² + 7 = 0 + 7 = 7

Ответ: при х = 0

2. Найдём наименьшее значение выражения (х − 1)⁴ + 16

Знаем, что четвёртая степень любого числа всегда больше или равна нулю: (х − 1)⁴ ≥ 0

Это значит, что наименьшее значение (х − 1)⁴ равно 0, и это происходит, когда х − 1 = 0

Решаем уравнение: х − 1 = 0, откуда х = 1

Тогда наименьшее значение всего выражения (х − 1)⁴ + 16 = 0 + 16 = 16

Ответ: при х = 1