Номер 192 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 192.
Рабочий планировал ежедневно изготавливать по 20 деталей, чтобы вовремя выполнить производственное задание. Но он изготавливал каждый день на 8 деталей больше, чем планировал, и уже за 2 дня до окончания срока работы изготовил 8 деталей сверх плана. Сколько дней рабочий планировал выполнять задание изначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через х количество дней по плану. Составь выражения для количества деталей по плану и по факту. По факту работал на 2 дня меньше, но делал на 8 деталей в день больше — и всего сделал на 8 деталей больше плана. Составь уравнение и реши его.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество дней, которые рабочий планировал работать, как х дней.
Планы и факты: — По плану: каждый день 20 деталей, всего дней х — По плану всего деталей: 20х
— На самом деле: каждый день 20 + 8 = 28 деталей — На самом деле работал: х - 2 дня (закончил на 2 дня раньше) — На самом деле изготовил: 28(х - 2) деталей
Условие: рабочий изготовил на 8 деталей больше, чем планировал.
Составляем уравнение: 28(х - 2) = 20х + 8
Раскроем скобки: 28х - 56 = 20х + 8
Перенесём все с х в левую часть, числа в правую: 28х - 20х = 8 + 56
Упростим: 8х = 64
Разделим обе части на 8: х = 8
Проверка: — По плану: 20 × 8 = 160 деталей за 8 дней — Изготовил: 28 × (8 - 2) = 28 × 6 = 168 деталей за 6 дней — Разница: 168 - 160 = 8 деталей ✓
Ответ: 8 дней
Редакция 2018
№ 192.
При каких значениях х и у верно равенство: х8 + (у − 3)2 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что любое число в чётной степени не может быть отрицательным. Если сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, что можно сказать о каждом из них? Приравняй каждое слагаемое к нулю отдельно.
Решение по шагам
Нужно найти значения х и у, при которых сумма двух слагаемых равна нулю.
Шаг 1. Анализируем, что стоит в левой части:
- х8 — это х в 8-й степени
- (у − 3)2 — это (у − 3) в квадрате
Шаг 2. Вспомним важное свойство:
- Любое число в чётной степени ≥ 0 (неотрицательно)
- х8 ≥ 0 при любом х
- (у − 3)2 ≥ 0 при любом у
Шаг 3. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только в одном случае — когда оба слагаемых одновременно равны нулю:
x8 + (у − 3)2 = 0
Это возможно только если:
- х8 = 0
- (у − 3)2 = 0
Шаг 4. Решаем первое уравнение: х8 = 0 х = 0
Шаг 5. Решаем второе уравнение: (у − 3)2 = 0 у − 3 = 0 у = 3
Шаг 6. Проверка: 08 + (3 − 3)2 = 0 + 0 = 0 ✓