Номер 191 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Обозначь количество подарков через х. Составь два выражения для общего числа апельсинов (по обоим условиям). Приравняй их и реши уравнение.

Обозначим количество подарков через х.

Шаг 1. Составим уравнения по условиям задачи.

Первое условие: если в каждый подарок положить по 4 апельсина, то не хватит 3 апельсинов. Это значит, что апельсинов всего: 4х - 3

Второе условие: если положить по 3 апельсина, то останутся лишними 25 апельсинов. Это значит, что апельсинов всего: 3х + 25

Шаг 2. Приравняем оба выражения (количество апельсинов одно и то же). 4х - 3 = 3х + 25

Шаг 3. Решим уравнение. 4х - 3х = 25 + 3 х = 28

Так, подарков было 28 штук.

Шаг 4. Найдём количество апельсинов. Подставим х = 28 в любое выражение. Количество апельсинов = 3 × 28 + 25 = 84 + 25 = 109

Проверка:

• При 4 апельсина в подарок: нужно 4 × 28 = 112 апельсинов, а есть 109. Не хватает 112 - 109 = 3 ✓
• При 3 апельсина в подарок: нужно 3 × 28 = 84 апельсина, остаток 109 - 84 = 25 ✓

Вспомни, что квадрат (и любая чётная степень) любого числа — это неотрицательное число. Если сумма неотрицательных чисел равна нулю, то каждое слагаемое должно быть равно нулю.

1. х² + у² = 0

Это сумма двух квадратов. Важное свойство: квадрат любого числа всегда больше или равен нулю (х² ≥ 0 и у² ≥ 0).

Так как сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, то каждое из них должно быть равно нулю: • х² = 0, откуда х = 0 • у² = 0, откуда у = 0

Проверка: 0² + 0² = 0 + 0 = 0 ✓

2. (х − 1)⁴ + (у + 2)⁶ = 0

Это сумма двух выражений в чётных степенях. Любое число в чётной степени неотрицательно (больше или равно нулю): • (х − 1)⁴ ≥ 0 • (у + 2)⁶ ≥ 0

Для того чтобы сумма была равна нулю, оба слагаемых должны быть равны нулю: • (х − 1)⁴ = 0, откуда х − 1 = 0, поэтому х = 1 • (у + 2)⁶ = 0, откуда у + 2 = 0, поэтому у = −2

Проверка: (1 − 1)⁴ + (−2 + 2)⁶ = 0⁴ + 0⁶ = 0 + 0 = 0 ✓