Номер 190 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 190.
На базу приехали туристы. При расселении их в палатки оказалось, что если в каждую палатку поселить 6 туристов, то 5 туристам места не хватит, а если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свобод ными. Сколько туристов приехало на базу?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество палаток переменной х. Составь два уравнения на основе условий про расселение по 6 и по 7 человек, затем приравняй выражения для количества туристов.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество палаток буквой х.
Составим два выражения для количества туристов:
При расселении по 6 человек в палатку: Если 5 туристам не хватит мест, значит всего туристов на 5 больше, чем мест для 6 человек в каждой палатке: Количество туристов = 6х + 5
При расселении по 7 человек в палатку: Если 6 мест остаются свободными, значит туристы займут (х - 6) палаток по 7 человек, или количество туристов на 6 меньше, чем места для 7 человек в каждой палатке: Количество туристов = 7х - 6
Составляем уравнение: Оба выражения равны одному и тому же количеству туристов: 6х + 5 = 7х - 6
Решаем уравнение: 6х + 5 = 7х - 6 5 + 6 = 7х - 6х 11 = х
Палаток: х = 11
Находим количество туристов: Количество туристов = 6х + 5 = 6 × 11 + 5 = 66 + 5 = 71
Проверка:
- При по 6 человек: 11 × 6 = 66 мест, туристов 71, не хватает 71 - 66 = 5 ✓
- При по 7 человек: 11 × 7 = 77 мест, туристов 71, свободных 77 - 71 = 6 ✓
Редакция 2018
№ 190.
Докажите, что не имеет отрицательных корней уравнение:
1) х4 − 5х3 + 6х2 − 7х + 5 = 0; 2) х8 + х4 + 1 = х7 + х3 + х.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод от противного. Предположи, что х — отрицательное число, обозначь его как х = −a, где a > 0. Подставь в уравнение и упрости, учитывая правила знаков для чётных и нечётных степеней. Покажи, что левая часть всегда положительна.
Решение по шагам
Докажем, что уравнения не имеют отрицательных корней.
1) х⁴ − 5х³ + 6х² − 7х + 5 = 0
Предположим, что х — отрицательный корень. Обозначим х = −a, где a > 0.
Подставим в уравнение: (−a)⁴ − 5(−a)³ + 6(−a)² − 7(−a) + 5 = 0
Упростим: a⁴ − 5(−a³) + 6a² − 7(−a) + 5 = 0 a⁴ + 5a³ + 6a² + 7a + 5 = 0
Все коэффициенты положительны, и a > 0. Значит: a⁴ + 5a³ + 6a² + 7a + 5 > 0
Это выражение никогда не равно нулю при a > 0. Следовательно, отрицательных корней нет.
2) х⁸ + х⁴ + 1 = х⁷ + х³ + х
Перенесём всё в левую часть: х⁸ + х⁴ + 1 − х⁷ − х³ − х = 0 х⁸ − х⁷ + х⁴ − х³ − х + 1 = 0
Предположим, что х — отрицательный корень. Обозначим х = −a, где a > 0.
Подставим: (−a)⁸ − (−a)⁷ + (−a)⁴ − (−a)³ − (−a) + 1 = 0
Упростим (чётные степени дают плюс, нечётные — минус): a⁸ − (−a⁷) + a⁴ − (−a³) + a + 1 = 0 a⁸ + a⁷ + a⁴ + a³ + a + 1 = 0
Все коэффициенты положительны, и a > 0. Значит: a⁸ + a⁷ + a⁴ + a³ + a + 1 > 0
Это выражение никогда не равно нулю при a > 0. Следовательно, отрицательных корней нет.