Номер 188 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Обозначь общее количество книг за x. Выражение через x для каждой полки: первая — 4x/15, вторая — 0,6x (или 3x/5), третья — 4x/15 - 8. Сумма должна равняться x.

Обозначим общее количество всех книг за x.

1. На первой полке стояло: 4/15 · x книг

2. На второй полке стояло: 60% от x = 0,6x = 3/5 · x книг

3. На третьей полке стояло: на 8 книг меньше, чем на первой, то есть (4/15 · x - 8) книг

4. Составим уравнение. Сумма книг на всех трёх полках равна x: 4/15 · x + 3/5 · x + (4/15 · x - 8) = x

5. Приведём дроби к общему знаменателю 15: 4/15 · x + 9/15 · x + 4/15 · x - 8 = x

6. Упростим левую часть: 17/15 · x - 8 = x

7. Перенесём x в левую часть: 17/15 · x - x = 8

8. Найдём разность: 17/15 · x - 15/15 · x = 8 2/15 · x = 8

9. Решим уравнение: x = 8 : 2/15 x = 8 · 15/2 x = 120/2 x = 60

10. Проверка:

• На первой полке: 4/15 · 60 = 16 книг
• На второй полке: 0,6 · 60 = 36 книг
• На третьей полке: 16 - 8 = 8 книг
• Всего: 16 + 36 + 8 = 60 книг ✓

Разделите на два случая по определению модуля: когда х ≥ 0 (тогда |х| = х) и когда х < 0 (тогда |х| = -х). В каждом случае покажите, почему сумма не может быть нулём или отрицательной.

Нужно доказать, что (х + 1)² + |х| > 0 для любых значений х.

Рассмотрим два случая:

Случай 1: х ≥ 0

Тогда |х| = х

Выражение становится: (х + 1)² + х

Заметим:

• (х + 1)² всегда ≥ 0 (квадрат любого числа неотрицателен)
• х ≥ 0 (по условию этого случая)

Если х > 0, то (х + 1)² > 0 и х > 0, поэтому (х + 1)² + х > 0

Если х = 0, то (0 + 1)² + 0 = 1 + 0 = 1 > 0

Случай 2: х < 0

Тогда |х| = -х

Выражение становится: (х + 1)² + (-х) = (х + 1)² - х

Покажем, что это всегда положительно:

(х + 1)² - х = х² + 2х + 1 - х = х² + х + 1

Дополним до полного квадрата:

х² + х + 1 = х² + х + 1/4 + 3/4 = (х + 1/2)² + 3/4

Так как (х + 1/2)² ≥ 0 и 3/4 > 0, то

(х + 1/2)² + 3/4 ≥ 3/4 > 0

Вывод:

Во всех случаях выражение (х + 1)² + |х| > 0. Значит, оно принимает только положительные значения. Что и требовалось доказать.