Номер 185 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 185.
Турист плыл 5 ч на плоту по течению реки и 1,5 ч на моторной лодке против течения. Скорость лодки в стоячей воде равна 24 км/ч. Найдите скорость течения, если против течения турист проплыл на 23 км больше, чем по течению.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения буквой x. Вспомни: скорость по течению — это скорость течения, а скорость против течения — это скорость лодки минус скорость течения. Найди два расстояния через скорость и время, потом составь уравнение, используя условие про 23 км.
Решение по шагам
Обозначим скорость течения реки как x км/ч.
Шаг 1: Найдём расстояние, которое турист проплыл на плоту по течению.
- На плоту турист плыл 5 часов
- Скорость по течению = x км/ч (плот движется со скоростью течения)
- Расстояние по течению = 5x км
Шаг 2: Найдём расстояние, которое турист проплыл на лодке против течения.
- На лодке турист плыл 1,5 часа
- Скорость лодки в стоячей воде = 24 км/ч
- Скорость против течения = (24 - x) км/ч
- Расстояние против течения = 1,5(24 - x) км
Шаг 3: Составим уравнение по условию задачи. По условию: расстояние против течения на 23 км больше расстояния по течению.
1,5(24 - x) = 5x + 23
Шаг 4: Решим уравнение. 36 - 1,5x = 5x + 23 36 - 23 = 5x + 1,5x 13 = 6,5x x = 13 : 6,5 x = 2
Шаг 5: Проверка.
- Расстояние по течению: 5 × 2 = 10 км
- Расстояние против течения: 1,5(24 - 2) = 1,5 × 22 = 33 км
- Разница: 33 - 10 = 23 км ✓
Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.
Редакция 2018
№ 185.
При каких натуральных значениях n верно неравенство 8 < 3n < 85?
💡 Подсказка (без ответа)
Раздели обе части неравенства на 3, чтобы остался только n. Найди, между какими числами находится n (получится примерно 2,666... < n < 28,333...). Затем выпиши все целые натуральные числа, попадающие в этот промежуток.
Решение по шагам
Нужно найти все натуральные числа n, которые удовлетворяют неравенству 8 < 3n < 85.
Шаг 1: Разделим всё неравенство на 3, чтобы найти границы для n.
8 < 3n < 85
8/3 < n < 85/3
Шаг 2: Вычислим границы.
8/3 = 2,666...
85/3 = 28,333...
Шаг 3: Запишем неравенство в виде:
2,666... < n < 28,333...
Шаг 4: Найдём натуральные числа, которые находятся в этом промежутке.
Так как n — натуральное число (целое и положительное), то n должно быть больше 2,666... и меньше 28,333...
Это значит: n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, ..., 27, 28
Шаг 5: Проверим границы.
При n = 3: 3 × 3 = 9. Верно: 8 < 9 < 85 ✓
При n = 28: 3 × 28 = 84. Верно: 8 < 84 < 85 ✓
При n = 2: 3 × 2 = 6. Не верно: 8 < 6? Нет ✗
При n = 29: 3 × 29 = 87. Не верно: 87 < 85? Нет ✗