Номер 184 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Введи переменную x — скорость теплохода в стоячей воде. Запиши скорости по течению и против течения через x. Составь уравнение, используя то, что путь по течению больше на 48 км.

Обозначим скорость теплохода в стоячей воде за x км/ч.

Тогда:

• Скорость по течению = (x + 2,5) км/ч
• Скорость против течения = (x - 2,5) км/ч

Найдём расстояния:

• Путь по течению = 4(x + 2,5) км
• Путь против течения = 3(x - 2,5) км

По условию задачи путь по течению на 48 км больше пути против течения:

4(x + 2,5) - 3(x - 2,5) = 48

Раскроем скобки: 4x + 10 - 3x + 7,5 = 48

Приведём подобные: x + 17,5 = 48

Решаем: x = 48 - 17,5 x = 30,5

Проверка:

• По течению: 4 × (30,5 + 2,5) = 4 × 33 = 132 км
• Против течения: 3 × (30,5 - 2,5) = 3 × 28 = 84 км
• Разница: 132 - 84 = 48 км ✓

Вспомни, какой знак имеет результат, когда число возводят в чётную степень. Всегда ли число в чётной степени может быть отрицательным?

1. х^10 = −1

Это уравнение не имеет решений. Объясню почему:

• Когда мы возводим любое число в чётную степень (а 10 — чётная степень), результат всегда больше или равен нулю
• х^10 ≥ 0 для всех значений х
• Но в уравнении справа стоит −1, то есть отрицательное число
• Поэтому найти такое х невозможно

2. (х − 5)^4 = −16

Это уравнение тоже не имеет решений. Вот почему:

• Выражение (х − 5) возводится в степень 4 (чётную степень)
• Любое число в чётной степени даёт результат ≥ 0
• (х − 5)^4 ≥ 0 для всех значений х
• Но в уравнении справа −16, то есть отрицательное число
• Чётная степень не может дать отрицательный результат
• Поэтому решений нет