Номер 183 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 183.
Расстояние между двумя городами по реке на 55 км меньше, чем по шоссе. Расстояние между городами теплоход проходит по реке за 6 ч, а автобус проезжает по шоссе – за 3 ч 30 мин. Найдите скорости автобуса и теплохода, если скорость теплохода на 30 км/ч меньше скорости автобуса.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте скорость теплохода через x. Выразите скорость автобуса через x (она на 30 км/ч больше). Составьте уравнение, используя формулу расстояние = скорость × время, и условие, что расстояние по реке на 55 км меньше.
Решение по шагам
Обозначим скорость теплохода через x км/ч.
Тогда скорость автобуса будет (x + 30) км/ч.
Растояние по реке: теплоход прошёл за 6 часов со скоростью x км/ч, значит расстояние = 6x км.
Растояние по шоссе: автобус проехал за 3,5 часа со скоростью (x + 30) км/ч, значит расстояние = 3,5(x + 30) км.
По условию расстояние по реке на 55 км меньше, чем по шоссе: 6x = 3,5(x + 30) - 55
Раскроем скобки: 6x = 3,5x + 105 - 55 6x = 3,5x + 50
Перенесём 3,5x в левую часть: 6x - 3,5x = 50 2,5x = 50
Разделим обе части на 2,5: x = 50 : 2,5 = 20
Значит, скорость теплохода = 20 км/ч. Скорость автобуса = 20 + 30 = 50 км/ч.
Проверка: — Расстояние по реке: 6 × 20 = 120 км — Расстояние по шоссе: 3,5 × 50 = 175 км — Разница: 175 - 120 = 55 км ✓ — Скорость теплохода меньше на 50 - 20 = 30 км/ч ✓
Редакция 2018
№ 183.
При каком значении х равно нулю значение выражения:
1) (2х − 3)2; 2) (х + 4)4; 3) (6х − 1)5.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: степень с любым показателем равна нулю только тогда, когда основание (выражение в скобках) равно нулю. Приравняй скобки к нулю и реши простое уравнение.
Решение по шагам
Выражение равно нулю, когда основание степени (то, что в скобках) равно нулю. Решаем для каждого случая:
(2х − 3)2 = 0 Основание в квадрате равно нулю только если само основание равно нулю: 2х − 3 = 0 2х = 3 х = 3 : 2 х = 1,5
(х + 4)4 = 0 Основание в четвёртой степени равно нулю только если само основание равно нулю: х + 4 = 0 х = −4
(6х − 1)5 = 0 Основание в пятой степени равно нулю только если само основание равно нулю: 6х − 1 = 0 6х = 1 х = 1 : 6 х = 1/6