Номер 178 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 178.
В одном контейнере было в 3 раза больше угля, чем в другом. Когда из первого контейнера пересыпали 300 кг угля во второй контейнер, то масса угля в первом контейнере составила 60% массы угля во втором. Сколько килограммов угля было в каждом контейнере сначала?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь массу угля во втором контейнере через х. Тогда в первом контейнере было 3х кг. Запиши, что стало в каждом контейнере после пересыпания 300 кг, и составь уравнение, используя условие про 60%.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим массу угля во втором контейнере за х кг.
Тогда в первом контейнере было 3х кг угля (так как было в 3 раза больше).
После пересыпания 300 кг:
- в первом контейнере стало: (3х - 300) кг
- во втором контейнере стало: (х + 300) кг
По условию, масса угля в первом контейнере составила 60% массы угля во втором:
3х - 300 = 0,6(х + 300)
Раскроем скобки: 3х - 300 = 0,6х + 180
Перенесём все с х в левую часть, числа в правую: 3х - 0,6х = 180 + 300
2,4х = 480
Делим обе части на 2,4: х = 480 : 2,4 х = 200
Значит, во втором контейнере было 200 кг угля.
В первом контейнере было: 3 × 200 = 600 кг угля.
Проверка: После пересыпания:
- в первом: 600 - 300 = 300 кг
- во втором: 200 + 300 = 500 кг
- 300 = 0,6 × 500 = 300 ✓
Редакция 2018
№ 178.
Составьте и запишите числовое выражение и найдите его значение:
1) сумма куба числа 5 и квадрата числа 8;
2) куб разности чисел 9 и 8;
3) сумма квадратов чисел 2,5 и 0,25;
4) квадрат суммы чисел 7,8 и 8,2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что куб числа — это число, умноженное на себя три раза (a³ = a · a · a), а квадрат — два раза (a² = a · a). Сначала найди значения степеней, потом выполни действия сложения или вычитания.
Решение по шагам
- Сумма куба числа 5 и квадрата числа 8
Записываем выражение: 5³ + 8²
Вычисляем куб числа 5: 5³ = 5 · 5 · 5 = 125
Вычисляем квадрат числа 8: 8² = 8 · 8 = 64
Находим сумму: 125 + 64 = 189
- Куб разности чисел 9 и 8
Записываем выражение: (9 - 8)³
Вычисляем разность в скобках: 9 - 8 = 1
Вычисляем куб: 1³ = 1 · 1 · 1 = 1
- Сумма квадратов чисел 2,5 и 0,25
Записываем выражение: 2,5² + 0,25²
Вычисляем квадрат числа 2,5: 2,5² = 2,5 · 2,5 = 6,25
Вычисляем квадрат числа 0,25: 0,25² = 0,25 · 0,25 = 0,0625
Находим сумму: 6,25 + 0,0625 = 6,3125
- Квадрат суммы чисел 7,8 и 8,2
Записываем выражение: (7,8 + 8,2)²
Вычисляем сумму в скобках: 7,8 + 8,2 = 16
Вычисляем квадрат: 16² = 16 · 16 = 256