Номер 177 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 177.
В одном мешке было в 5 раз больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка пересыпали 12 кг муки во второй мешок, масса муки во втором мешке составила 5/7 массы муки в первом. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество муки во втором (меньшем) мешке через x, тогда в первом будет 5x. Составь уравнение, используя условие про то, что после пересыпания 12 кг масса во втором стала равна 5/7 массы в первом.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество муки во втором мешке через x кг.
Тогда в первом мешке было 5x кг (в 5 раз больше).
После пересыпания 12 кг:
- в первом мешке стало: 5x - 12 кг
- во втором мешке стало: x + 12 кг
По условию, масса муки во втором мешке составила 5/7 массы муки в первом:
x + 12 = (5/7)(5x - 12)
Умножим обе части на 7: 7(x + 12) = 5(5x - 12)
7x + 84 = 25x - 60
Перенесём всё с x в одну сторону: 7x - 25x = -60 - 84
-18x = -144
x = 144 ÷ 18
x = 8
Значит, во втором мешке было 8 кг.
В первом мешке было: 5 · 8 = 40 кг.
Проверка:
- После пересыпания в первом: 40 - 12 = 28 кг
- После пересыпания во втором: 8 + 12 = 20 кг
- Проверяем: 20 = (5/7) · 28 = 5 · 4 = 20 ✓
Редакция 2018
№ 177.
Составьте и запишите числовое выражение и найдите его значение:
1) квадрат разности чисел 7 и 5;
2) разность квадратов чисел 7 и 5;
3) куб суммы чисел 4 и 3;
4) сумма кубов чисел 4 и 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Разберись, что такое квадрат (это ²) и куб (это ³), и где ставить скобки. Если говорят «квадрат разности» — сначала найди разность, потом возведи в квадрат. Если говорят «разность квадратов» — сначала возведи оба числа в квадрат, потом вычти.
Решение по шагам
- Квадрат разности чисел 7 и 5
Это значит: (разность) возводим в квадрат
Разность чисел 7 и 5 = 7 - 5
Возводим в квадрат: (7 - 5)²
Вычисляем: (7 - 5)² = 2² = 4
- Разность квадратов чисел 7 и 5
Это значит: квадраты вычитаем
Квадрат числа 7 = 7² Квадрат числа 5 = 5²
Разность: 7² - 5²
Вычисляем: 7² - 5² = 49 - 25 = 24
- Куб суммы чисел 4 и 3
Это значит: (сумма) возводим в куб
Сумма чисел 4 и 3 = 4 + 3
Возводим в куб: (4 + 3)³
Вычисляем: (4 + 3)³ = 7³ = 7 × 7 × 7 = 343
- Сумма кубов чисел 4 и 5
Это значит: кубы складываем
Куб числа 4 = 4³ Куб числа 5 = 5³
Сумма: 4³ + 5³
Вычисляем: 4³ + 5³ = 64 + 125 = 189