Номер 175 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 175.
В двух хранилищах было одинаковое количество угля. Когда из первого хранилища вывезли 680 т угля, а из второго 200 т, то в первом осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором. Сколько тонн угля было в каждом хранилище сначала?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь за x начальное количество угля в каждом хранилище. Запиши, сколько осталось в каждом после вывоза. Используй условие, что в первом в 5 раз меньше — составь уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество угля в каждом хранилище сначала как x тонн (так как было одинаковое количество).
Шаг 1: Составим выражения для количества угля после вывоза. • В первом хранилище после вывоза 680 т: (x - 680) т • Во втором хранилище после вывоза 200 т: (x - 200) т
Шаг 2: Используем условие задачи. В первом осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором. Это значит: x - 680 = (x - 200) : 5
Или можно записать так: 5(x - 680) = x - 200
Шаг 3: Раскроем скобки. 5x - 3400 = x - 200
Шаг 4: Перенесём x в левую часть, числа — в правую. 5x - x = -200 + 3400 4x = 3200
Шаг 5: Разделим обе части на 4. x = 3200 : 4 x = 800
Шаг 6: Проверка. • Было в каждом хранилище: 800 т • В первом осталось: 800 - 680 = 120 т • Во втором осталось: 800 - 200 = 600 т • Сравним: 600 : 120 = 5 ✓ В первом действительно в 5 раз меньше. Верно!
Редакция 2018
№ 175.
Запишите:
1) числа 16; 64; 256 в виде степени с основанием 4; 2) числа 0,09; 0,027; 0,00243 в виде степени с основанием 0,3.
💡 Подсказка (без ответа)
Степень показывает, сколько раз нужно умножить число на само себя. Подумай, сколько раз нужно умножить 4 на себя, чтобы получить 16, 64, 256. Аналогично для 0,3 — посчитай произведения.
Решение по шагам
- Запишем числа в виде степени с основанием 4:
Число 16: 16 = 4 · 4 = 4²
Число 64: 64 = 4 · 4 · 4 = 4³ (проверка: 4 · 4 = 16, 16 · 4 = 64 ✓)
Число 256: 256 = 4 · 4 · 4 · 4 = 4⁴ (проверка: 4² = 16, 16² = 256 ✓)
- Запишем числа в виде степени с основанием 0,3:
Число 0,09: 0,09 = 0,3 · 0,3 = 0,3² (проверка: 0,3 · 0,3 = 0,09 ✓)
Число 0,027: 0,027 = 0,3 · 0,3 · 0,3 = 0,3³ (проверка: 0,3² = 0,09, 0,09 · 0,3 = 0,027 ✓)
Число 0,00243: 0,00243 = 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 = 0,3⁵ (проверка: 0,3³ = 0,027, 0,027 · 0,3 = 0,0081, 0,0081 · 0,3 = 0,00243 ✓)